刷题09

动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。
所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的，

对于动态规划问题，我将拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
• 确定递推公式
• dp数组如何初始化
• 确定遍历顺序
• 举例推导dp数组

斐波那契数

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n==0||n==1) return n;
        int[] dp=new int[n+1];
        dp[0]=0;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

爬楼梯

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1||n==2) return n;
        int[] dp=new int[n+1];
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

使用最小花费爬楼梯

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
       int[] dp=new int[cost.length];
       dp[0]=cost[0];
       dp[1]=cost[1];
       for(int i=2;i<cost.length;i++)
       {
           dp[i]=Math.min(dp[i-1],dp[i-2])+cost[i];
       }
       return Math.min(dp[cost.length-1],dp[cost.length-2]);
    }
}