代码随想录算法训练营第三十九天|● 62.不同路径 ● 63. 不同路径 II

不同路径 

题目链接：62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

思路：由于不能回退，因此每一格只能来自上一格或左边一格，因此dp数组中每个格子只要将这两个格子的值相加即可。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n));
        for(int i=0;i<m;i++)dp[i][0]=1;
        for(int j=0;j<n;j++)dp[0][j]=1;
        for(int x=1;x<m;x++){
            for(int y=1;y<n;y++){
                dp[x][y]=dp[x-1][y]+dp[x][y-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

写题的时候想了一下，不能像昨天那样压缩到三个int解决问题，但是发现可以压缩到一个一维数组

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> dp(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[i] = 1;
        for (int j = 1; j < m; j++) {
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
};

作者：代码随想录
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/solutions/2562792/dai-ma-sui-xiang-lu-leetcode62bu-tong-lu-ncye/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

同时还有难以理解的数学优化。到达左下角，共需向右m-1次，向下n-1次，因此要走m+n-2次，只要在这m+n-2次中选择m-1步向下走即可。注意这种想法（算阶乘）极其容易溢出。如下面的错误示范，不能把分子分母分开算。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int numerator = 1, denominator = 1;
        int count = m - 1;
        int t = m + n - 2;
        while (count--) numerator *= (t--); // 计算分子，此时分子就会溢出
        for (int i = 1; i <= m - 1; i++) denominator *= i; // 计算分母
        return numerator / denominator;
    }
};


作者：代码随想录
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/solutions/2562792/dai-ma-sui-xiang-lu-leetcode62bu-tong-lu-ncye/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

正确做法是：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        long long numerator = 1; // 分子
        int denominator = m - 1; // 分母
        int count = m - 1;
        int t = m + n - 2;
        while (count--) {
            numerator *= (t--);
            while (denominator != 0 && numerator % denominator == 0) {
                numerator /= denominator;
                denominator--;
            }
        }
        return numerator;
    }
};

作者：代码随想录
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/solutions/2562792/dai-ma-sui-xiang-lu-leetcode62bu-tong-lu-ncye/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

不同路径 II 

题目链接：63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

思路：对于障碍物，就不初始化，计算dp时也直接跳过就好了。

哪个啥篮子把障碍物堵门啊？？

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.size();
        int n=obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
            return 0;
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++)
            if(obstacleGrid[i][j]==0)
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};