C++ 有向图最短路径之Dijkstra算法 - 第2次改动
摘自：https://blog.csdn.net/chuanzhouxiao/article/details/88831371
// 摘自: https://blog.csdn.net/chuanzhouxiao/article/details/88831371 // Graph.h #include <stdlib.h> #ifndef Graph_h #define Graph_h #include <iostream> using namespace std; const int DefaultVertices = 30; template <class T, class E> struct Edge { // 边结点的定义 int dest; // 边的另一顶点位置 E cost; // 表上的权值 Edge<T, E> *link; // 下一条边链指针 }; template <class T, class E> struct Vertex { // 顶点的定义 T data; // 顶点的名字 Edge<T, E> *adj; // 边链表的头指针 }; template <class T, class E> class Graphlnk { public: const E maxValue = 100000; // 代表无穷大的值（=∞） Graphlnk(int sz=DefaultVertices); // 构造函数 ~Graphlnk(); // 析构函数 void inputGraph(); // 建立邻接表表示的图 int add_edge(T e1, T e2, E weight); // liuyan add this line void outputGraph(); // 输出图中的所有顶点和边信息 T getValue(int i); // 取位置为i的顶点中的值 E getWeight(int v1, int v2); // 返回边（v1， v2）上的权值 bool insertVertex(const T& vertex); // 插入顶点 bool insertEdge(int v1, int v2, E weight); // 插入边 bool removeVertex(int v); // 删除顶点 bool removeEdge(int v1, int v2); // 删除边 int getFirstNeighbor(int v); // 取顶点v的第一个邻接顶点 int getNextNeighbor(int v,int w); // 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点 int getVertexPos(const T vertex); // 给出顶点vertex在图中的位置 int numberOfVertices(); // 当前顶点数 private: int maxVertices; // 图中最大的顶点数 int numEdges; // 当前边数 int numVertices; // 当前顶点数 Vertex<T, E> * nodeTable; // 顶点表(各边链表的头结点) }; // 构造函数:建立一个空的邻接表 template <class T, class E> Graphlnk<T, E>::Graphlnk(int sz) { maxVertices = sz; numVertices = 0; numEdges = 0; nodeTable = new Vertex<T, E>[maxVertices]; // 创建顶点表数组 if(nodeTable == NULL) { cerr << "存储空间分配错误！" << endl; exit(1); } for(int i = 0; i < maxVertices; i++) nodeTable[i].adj = NULL; } // 析构函数 template <class T, class E> Graphlnk<T, E>::~Graphlnk() { // 删除各边链表中的结点 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { Edge<T, E> *p = nodeTable[i].adj; // 找到其对应链表的首结点 while(p != NULL) { // 不断地删除第一个结点 nodeTable[i].adj = p->link; delete p; p = nodeTable[i].adj; } } delete []nodeTable; // 删除顶点表数组 } template <class T, class E> int Graphlnk<T, E>::add_edge(T e1, T e2, E weight) { int j, k; j = getVertexPos(e1); k = getVertexPos(e2); if(j == -1 || k == -1) { cout << "边两端点信息有误，请重新输入！" << endl; return -1; } else { insertEdge(j, k, weight); // 插入边 return 0; } } #if 0 // 建立邻接表表示的图 template <class T, class E> void Graphlnk<T, E>::inputGraph_orig() { int n, m; // 存储顶点树和边数 int i, j, k; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 边的权值 cout << "请输入顶点数和边数：" << endl; cin >> n >> m; cout << "请输入各顶点：" << endl; for(i = 0; i < n; i++) { cin >> e1; insertVertex(e1); // 插入顶点 } cout << "请输入图的各边的信息：" << endl; i = 0; while(i < m) { cin >> e1 >> e2 >> weight; j = getVertexPos(e1); k = getVertexPos(e2); if(j == -1 || k == -1) cout << "边两端点信息有误，请重新输入！" << endl; else { insertEdge(j, k, weight); // 插入边 i++; } } // while } // 建立邻接表表示的图 template <class T, class E> void Graphlnk<T, E>::inputGraph_1() { int n, m; // 存储顶点树和边数 int i, j, k; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 边的权值 cout << "请输入顶点数和边数：" << endl; //cin >> n >> m; n = 7; // 顶点数 m = 6; // 边数 cout << "请输入各顶点：" << endl; // cin >> e1; insertVertex( "A"); // 插入顶点 insertVertex( "B"); // 插入顶点 insertVertex( "C"); // 插入顶点 insertVertex( "D"); // 插入顶点 insertVertex( "E"); // 插入顶点 insertVertex( "F"); // 插入顶点 insertVertex( "C.1"); // 插入顶点 cout << "请输入图的各边的信息：" << endl; // cin >> e1 >> e2 >> weight; add_edge("A", "B", 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge("B", "C", 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge("C", "D", 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge("D", "E", 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge("E", "F", 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge("C", "C.1", 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 } // 建立邻接表表示的图 template <class T, class E> void Graphlnk<T, E>::inputGraph_2() { int n, m; // 存储顶点树和边数 int i, j, k; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 边的权值 cout << "请输入顶点数和边数：" << endl; //cin >> n >> m; n = 7; // 顶点数 m = 6; // 边数 cout << "请输入各顶点：" << endl; // cin >> e1; insertVertex( 'A'); // 插入顶点 insertVertex( 'B'); // 插入顶点 insertVertex( 'C'); // 插入顶点 insertVertex( 'D'); // 插入顶点 insertVertex( 'E'); // 插入顶点 insertVertex( 'F'); // 插入顶点 insertVertex( 'G'); // 插入顶点 cout << "请输入图的各边的信息：" << endl; // cin >> e1 >> e2 >> weight; add_edge('A', 'B', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('B', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'D', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'E', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('E', 'F', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'G', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 } // 建立邻接表表示的图 template <class T, class E> void Graphlnk<T, E>::inputGraph_3() { int n, m; // 存储顶点树和边数 int i, j, k; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 边的权值 cout << "请输入顶点数和边数：" << endl; //cin >> n >> m; n = 7; // 顶点数 m = 7; // 边数 cout << "请输入各顶点：" << endl; // cin >> e1; insertVertex( 'A'); // 插入顶点 insertVertex( 'B'); // 插入顶点 insertVertex( 'C'); // 插入顶点 insertVertex( 'D'); // 插入顶点 insertVertex( 'E'); // 插入顶点 insertVertex( 'F'); // 插入顶点 insertVertex( 'G'); // 插入顶点 cout << "请输入图的各边的信息：" << endl; // cin >> e1 >> e2 >> weight; add_edge('A', 'B', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('B', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'D', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'E', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('E', 'F', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'G', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'B', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 } // 建立邻接表表示的图 template <class T, class E> void Graphlnk<T, E>::inputGraph_4() { int n, m; // 存储顶点树和边数 int i, j, k; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 边的权值 cout << "请输入顶点数和边数：" << endl; //cin >> n >> m; n = 7; // 顶点数 m = 13; // 边数 cout << "请输入各顶点：" << endl; // cin >> e1; insertVertex( 'A'); // 插入顶点 insertVertex( 'B'); // 插入顶点 insertVertex( 'C'); // 插入顶点 insertVertex( 'D'); // 插入顶点 insertVertex( 'E'); // 插入顶点 insertVertex( 'F'); // 插入顶点 insertVertex( 'G'); // 插入顶点 cout << "请输入图的各边的信息：" << endl; // cin >> e1 >> e2 >> weight; add_edge('A', 'B', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('B', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'D', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'E', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('E', 'F', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'G', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'F', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('B', 'A', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'B', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('E', 'D', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('F', 'E', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('G', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 } #endif // 建立邻接表表示的图 template <class T, class E> void Graphlnk<T, E>::inputGraph() { int n, m; // 存储顶点树和边数 int i, j, k; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 边的权值 cout << "请输入顶点数和边数：" << endl; //cin >> n >> m; n = 7; // 顶点数 m = 11; // 边数 cout << "请输入各顶点：" << endl; // cin >> e1; insertVertex( 'A'); // 插入顶点 insertVertex( 'B'); // 插入顶点 insertVertex( 'C'); // 插入顶点 insertVertex( 'D'); // 插入顶点 insertVertex( 'E'); // 插入顶点 insertVertex( 'F'); // 插入顶点 insertVertex( 'G'); // 插入顶点 cout << "请输入图的各边的信息：" << endl; // cin >> e1 >> e2 >> weight; // add_edge('A', 'B', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('B', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'D', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'E', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('E', 'F', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'G', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'F', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 // add_edge('B', 'A', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'B', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('E', 'D', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('F', 'E', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('G', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 } // 输出有向图中的所有顶点和边信息 template <class T, class E> void Graphlnk<T, E>::outputGraph() { int n, m, i; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 权值 Edge<T, E> *p; n = numVertices; m = numEdges; cout << "图中的顶点数为" << n << ",边数为" << m << endl; for(i = 0; i < n; i++) { p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL) { e1 = getValue(i); // 有向边<i, p->dest> e2 = getValue(p->dest); weight = p->cost; cout << "<" << e1 << ", " << e2 << ", " << weight << ">" << endl; p = p->link; // 指向下一个邻接顶点 } } } // 取位置为i的顶点中的值 template <class T, class E> T Graphlnk<T, E>::getValue(int i) { if(i >= 0 && i < numVertices) return nodeTable[i].data; return (T)NULL; } // 返回边（v1， v2）上的权值 template <class T, class E> E Graphlnk<T, E>::getWeight(int v1, int v2) { if(v1 != -1 && v2 != -1) { Edge<T , E> *p = nodeTable[v1].adj; // v1的第一条关联的边 while(p != NULL && p->dest != v2) { // 寻找邻接顶点v2 p = p->link; } if(p != NULL) return p->cost; } return maxValue; // 边(v1, v2)不存在,就存放无穷大的值 } // 插入顶点 template <class T, class E> bool Graphlnk<T, E>::insertVertex(const T& vertex) { if(numVertices == maxVertices) // 顶点表满，不能插入 return false; nodeTable[numVertices].data = vertex; // 插入在表的最后 numVertices++; return true; } // 插入边 template <class T, class E> bool Graphlnk<T, E>::insertEdge(int v1, int v2, E weight) { if(v1 >= 0 && v1 < numVertices && v2 >= 0 && v2 < numVertices) { Edge<T, E> *p = nodeTable[v1].adj; // v1对应的边链表头指针 while(p != NULL && p->dest != v2) // 寻找邻接顶点v2 p = p->link; if(p != NULL) // 已存在该边，不插入 return false; p = new Edge<T, E>; // 创建新结点 p->dest = v2; p->cost = weight; p->link = nodeTable[v1].adj; // 链入v1边链表 nodeTable[v1].adj = p; numEdges++; return true; } return false; } // 有向图删除顶点较麻烦 template <class T, class E> bool Graphlnk<T, E>::removeVertex(int v) { if(numVertices == 1 || v < 0 || v > numVertices) return false; // 表空或顶点号超出范围 Edge<T, E> *p, *s; // 1.清除顶点v的边链表结点w 边<v,w> while(nodeTable[v].adj != NULL) { p = nodeTable[v].adj; nodeTable[v].adj = p->link; delete p; numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1 } // while结束 // 2.清除<w, v>，与v有关的边 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { if(i != v) { // 不是当前顶点v s = NULL; p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL && p->dest != v) {// 在顶点i的链表中找v的顶点 s = p; p = p->link; // 往后找 } if(p != NULL) { // 找到了v的结点 if(s == NULL) { // 说明p是nodeTable[i].adj nodeTable[i].adj = p->link; } else { s->link = p->link; // 保存p的下一个顶点信息 } delete p; // 删除结点p numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1 } } } numVertices--; // 图的顶点个数减1 nodeTable[v].data = nodeTable[numVertices].data; // 填补,此时numVertices，比原来numVertices小1，所以，这里不需要numVertices-1 nodeTable[v].adj = nodeTable[numVertices].adj; // 3.要将填补的顶点对应的位置改写 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL && p->dest != numVertices) // 在顶点i的链表中找numVertices的顶点 p = p->link; // 往后找 if(p != NULL) // 找到了numVertices的结点 p->dest = v; // 将邻接顶点numVertices改成v } return true; } // 删除边 template <class T, class E> bool Graphlnk<T, E>::removeEdge(int v1, int v2) { if(v1 != -1 && v2 != -1) { Edge<T, E> * p = nodeTable[v1].adj, *q = NULL; while(p != NULL && p->dest != v2) { // v1对应边链表中找被删除边 q = p; p = p->link; } if(p != NULL) { // 找到被删除边结点 if(q == NULL) // 删除的结点是边链表的首结点 nodeTable[v1].adj = p->link; else q->link = p->link; // 不是，重新链接 delete p; return true; } } return false; // 没有找到结点 } // 取顶点v的第一个邻接顶点 template <class T, class E> int Graphlnk<T, E>::getFirstNeighbor(int v) { if(v != -1) { Edge<T, E> *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点 if(p != NULL) // 存在，返回第一个邻接顶点 return p->dest; } return -1; // 第一个邻接顶点不存在 } // 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点 template <class T, class E> int Graphlnk<T, E>::getNextNeighbor(int v,int w) { if(v != -1) { Edge<T, E> *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点 while(p != NULL && p->dest != w) // 寻找邻接顶点w p = p->link; if(p != NULL && p->link != NULL) return p->link->dest; // 返回下一个邻接顶点 } return -1; // 下一个邻接顶点不存在 } // 给出顶点vertex在图中的位置 template <class T, class E> int Graphlnk<T, E>::getVertexPos(const T vertex) { for(int i = 0; i < numVertices; i++) if(nodeTable[i].data == vertex) return i; return -1; } // 当前顶点数 template <class T, class E> int Graphlnk<T, E>::numberOfVertices() { return numVertices; } #endif /* Graph_h */
// Dijkstra.h
#ifndef Dijkstra_h #define Dijkstra_h #include "Graph.h" // Dijkstra算法 template <class T, class E> void Dijkstra(Graphlnk<T, E> &G, int v, E dist[], int path[]) { // Graph是一个带权有向图，dist[]是当前求到的从顶点v到顶点j的最短路径长度，同时用数组 // path[]存放求到的最短路径 int n = G.numberOfVertices(); // 顶点数 bool *s = new bool[n]; // 最短路径顶点集 int i, j, k, u; E w, min; for(i = 0; i < n; i++) { dist[i] = G.getWeight(v,i); // 数组初始化，获取(v,i)边的权值 s[i] = false; // 该顶点未被访问过 if(i != v && dist[i] < G.maxValue) // 顶点i是v的邻接顶点 path[i] = v; // 将v标记为顶点i的最短路径 else path[i] = -1; // 说明该顶点i与顶点v没有边相连 } s[v] = true; // 标记为访问过，顶点v加入s集合中 dist[v] = 0; for(i = 0; i < n-1; i++) { min = G.maxValue; u = v; // 选不在生成树集合s[]中的顶点 // 1.找v的权值最小且未被访问过的邻接顶点w,<v,w> for(j = 0; j < n; j++) { if(s[j] == false && dist[j] < min) { u = j; min = dist[j]; } } s[u] = true; // 将顶点u加入到集合s for(k = 0; k < n; k++) { // 修改 w = G.getWeight(u, k); if(s[k] == false && w < G.maxValue && dist[u] + w < dist[k]) { // 顶点k未被访问过，且从v->u->k的路径比v->k的路径短 dist[k] = dist[u] + w; path[k] = u; // 修改到k的最短路径 } } } } // 从path数组读取最短路径的算法 template <class T, class E> void printShortestPath(Graphlnk<T, E> &G, int v, E dist[], int path[]) { int i, j, k, n = G.numberOfVertices(); int *d = new int[n]; cout << "从顶点" << G.getValue(v) << "到其他各顶点的最短路径为：" << endl; //cout << "54" << endl; for(i = 0; i < n; i++) { //cout << "54.1" << endl; if(i != v) { // 如果不是顶点v j = i; k = 0; //cout << "54.4=(i=" << i<<", j="<<j<<", k="<<k<<")" << endl; while(j != v) { //cout << "54.5" << "( j=" << j << ", path[j]=" << path[j] << ")" << endl; if (0 > path[j]) { break; } d[k++] = j; j = path[j]; } //cout << "63" << endl; cout << "顶点" << G.getValue(i) << "的最短路径为：" << G.getValue(v); //cout << "65" << endl; while(k > 0) { cout << "->" << G.getValue(d[--k]); //cout << "69" << endl; } cout << "，最短路径长度为：" << dist[i] << endl; } } } // 从path数组读取最短路径的算法 template <class T, class E> void printShortestPath_A_to_B(Graphlnk<T, E> &G, int v0, int v1, E dist[], int path[]) { int i, j, k, n = G.numberOfVertices(); int *d = new int[n]; cout << "从顶点" << G.getValue(v0) << "到其他各顶点的最短路径为：" << endl; //cout << "54" << endl; for(i = 0; i < n; i++) { if (i != v1) { continue; } //cout << "54.1" << endl; if(i != v0) { // 如果不是顶点v j = i; k = 0; //cout << "54.4=(i=" << i<<", j="<<j<<", k="<<k<<")" << endl; while(j != v0) { //cout << "54.5" << "( j=" << j << ", path[j]=" << path[j] << ")" << endl; if (0 > path[j]) { break; } d[k++] = j; j = path[j]; } //cout << "63" << endl; cout << "顶点" << G.getValue(i) << "的最短路径为：" << G.getValue(v0); //cout << "65" << endl; while(k > 0) { cout << "->" << G.getValue(d[--k]); //cout << "69" << endl; } cout << "，最短路径长度为：" << dist[i] << endl; } } } const int maxSize = 40; // 求有向网G的 u0 顶点到其余顶点的最短路径 template <class T, class E> int PrintPath_A_to_All(Graphlnk<T, E> &G, const T u0) { int dist[maxSize], path[maxSize], v0; v0 = G.getVertexPos(u0); // 取得起始顶点的位置 // 我把dist数组放到有向图头文件中，方便建立有向图时，同时初始化dist数组 Dijkstra(G, v0, dist, path); // 调用Dijkstra函数 printShortestPath(G, v0, dist, path); // 输出到各个顶点的最短路径 } // 求有向网G的 u0 顶点到其余顶点的最短路径 template <class T, class E> int PrintPath_A_to_B(Graphlnk<T, E> &G, const T u0, const T u1) { int dist[maxSize], path[maxSize], v0, v1; v0 = G.getVertexPos(u0); // 取得起始顶点的位置 v1 = G.getVertexPos(u1); // 取得起始顶点的位置 // 我把dist数组放到有向图头文件中，方便建立有向图时，同时初始化dist数组 Dijkstra(G, v0, dist, path); // 调用Dijkstra函数 printShortestPath_A_to_B(G, v0, v1, dist, path); // 输出到各个顶点的最短路径 } #endif /* Dijkstra_h */
// main.cpp
/* 测试数据： 5 7 0 1 2 3 4 0 1 10 0 3 30 0 4 100 1 2 50 2 4 10 3 2 20 3 4 60 */ #include "Dijkstra.h" #if 0 int main(int argc, const char * argv[]) { Graphlnk<char, int> G; // 声明图对象 char u0; // 创建图 G.inputGraph(); cout << "图的信息如下：" << endl; G.outputGraph(); cout << "请输入起始顶点u0:" << endl; cin >> u0; PrintPath_A_to_All(G, u0); return 0; } #endif int main(int argc, char *argv[]) { Graphlnk<char, int> G; // 声明图对象 char start, destination; //声明起点和终点 int choose = -1; cout << "**********************************" << endl; cout << "* 1.创建图" << endl; cout << "* 2.显示图的信息" << endl; cout << "* 3.图的遍历" << endl; cout << "* 5.输入起点和终点，显示最短路径" << endl; cout << "* 6.显示源点到各个顶点的最短路径" << endl; cout << "* 7.退出" << endl; cout << "**********************************" << endl; G.inputGraph(); while (choose != 0) { cout << "\n----------------------- \n"; cout<<"\n请输入操作序号:"; cin >> choose; cout << endl; switch (choose) { case 1: G.inputGraph(); break; case 2: G.outputGraph(); break; case 3: case 4: cout << "遍历:" << endl; break; case 5: cout << "请依次输入起始点、终点名称："; cin >> start >> destination; PrintPath_A_to_B(G, start, destination); break; case 6: cout << "请输入源点:"; cin >> start; PrintPath_A_to_All(G, start); break; case 7: exit(0); break; } } return 0; }
