树的一些概念性质
满二叉树：深度为k且有2k-1个节点的二叉树，这种树的特点是每一层上的节点数都是最大节点数
完全二叉树：深度为k，有n个节点的二叉树，叶子结点只在最大两层上出现，左子树深度与右子树深度相等或大1，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中从编号1至n的结点一一对应时，就是完全二叉树
1．二叉树是度为2的有序树（ ）
【答案】× 不大于2的有序树
深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
深度：树中节点的最大层次
祖先：是从根节点到该节点所经分支上的所有节点
终端节点：叶子
度：节点拥有的子树数称为节点的度，度为0的节点称为叶子，树的度是树内各节点的度的最大值
叶子节点数=度为2的节点数+1
已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少是 99， 二叉树共有3类结点,即度为2的结点,度为1的结点和度为0的结点（叶子结点）； 任何一个二叉树的叶子结点数总比度为2的结点数多一个；至少的情况就是该二叉树为满二叉树,及没有度为1的结点；
任一棵树中,结点总数=总分支数目+1
例如 ．一棵树T中，包括一个度为1的结点，两个度为2的结点，三个度为3的结点，四个度为4的结点和若干叶子结点，则T的叶结点数为 21。
解析 n0+4+3+2+1 = （n0*0 + 1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4）+1 则：n0=21 叶子结点就是21
线索二叉树
一个二叉树通过如下的方法“穿起来”：所有原本为空的右(孩子)指针改为指向该节点在中序序列中的后继，所有原本为空的左(孩子)指针改为指向该节点的中序序列的前驱。
如果有左空指针则将左空指针指向其前驱，如果有右空指针则将右空指针指向其后继。
lTag rTag是两个标签，当lTag或rTag为0时则lChild和rChild存的是它的左或右孩子，当lTag或rTag为1时lChild和rChild存的是它的前驱或后继
如图将下面的二叉树线索化
n个结点的线索二叉树上含有的线索数为（ ）
A）2n B）n-l C）n+l D）n
【答案】C
【解析】线索二叉树是利用二叉树的空链域加上线索，n个结点的二叉树有n+1个空链域。除根节点外，其余n-1个顶点都有父节点，也就占了n-1个链域，一共有2n个链域减去n-1就有n+1个链域
19．设y指向中序二叉线索树的一叶子，x指向一待插入结点，现x作为y的左孩子插入，树中标志域为ltag和rtag，并规定标志为1是线索，则下面的一段算法将x插入并修改相应的线索，试补充完整：(lchild，rchild分别代表左，右孩子)
x->ltag= _____________;
x->lchild= _____________;
y->ltag= _____________;
y->lchild= _____________;
x->rtag= _____________;
x->rchild= _____________;
if (x->lchild!=NULL) && (x->lchild->rtag==1) x->lchild->rchild=_____________;
【答案】（1）1 （2）y->lchild （3）0 （4）x （5）1 （6）y（右指针指向它的后继节点） （7）x（原本y的左孩子的右孩子可能指向的是它的后继节点也就是y，但是这个时候x已经替代了y，那么原来y的左孩子的右孩子的后继节点就应该是x了）
一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（C）
A）所有的结点均无左孩子 B）所有的结点均无右孩子
C）只有一个叶子结点 D）是任意一棵二叉树
解析：先序序列是“根左右”，后序序列是“左右根”，若要这两个序列相反， 只有单支树，单支树的特点是只有一个叶子结点
从中序的规则可知树根在中间,树根的左边是左孩子,右边是右孩子;从后序可知树根为最后一个节点，先序第一个节点为根节点
一棵有n个结点的满二叉树有_____________个度为1的结点，有_____________个分支（非终端）结点和_____________个叶子，该满二叉树的深度为_____________。
【答案】（1）0 （2）(n-1）/2 （3）(n+1）/2 
一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ ）
A）250 B）500 C）505 D）以上答案都不对
【答案】D
【解析】若每个结点均已经编号，则最大的编号为1001，其父亲结点的编号为500，那么从501到1001均为叶子结点。因此，叶子结点数为1001-500=501。故答案为D。不要认为只有最后一层才是叶子节点
已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少是_____________。
【答案】99
【解析】在二叉树中，N0 = N2+1，所以，有50个叶子结点的二叉树，有49个度为2的结点。若要使该二叉树的结点数最少，度为1的结点应为0个，即总结点数N= N0 +N1+ N2 =99。
注意第11题编号最小的叶子节点不在最后一层而在倒数第二层。
13．有数据WG={7，19，2，6，32，3，21，10}，则所建Huffman树的树高是_____________，带权路径长度WPL为_____________。
【答案】（1）6 （2）261（权值乘以高度减一）
n（n大于1）个结点的各棵树中，其深度最小的那棵树的深度是_____________。它共有_____________个叶子结点和_____________个非叶子结点，其中深度最大的那棵树的深度是_____________，它共有_____________个叶子结点和_____________个非叶子结点。
【答案】（1）2 （2）n-1 （3）1 （4）n （5）1 （6）n-1
没有说是二叉树，n-1叉也可以
4．由一棵二叉树的先序序列和后序序列可以惟一确定它（ ）
【答案】× 例如有两颗二叉树（1）B是A的左孩子 先序 AB 后序 BA（2）B是A 的右孩子 先序 AB 后序 BA
如果知道中序和先序或后序中其中一个就可以唯一确定，因为没有中序不知道左右孩子
二叉链表存储结构
通过改造二叉树的存储结构来存一般的树，对于一般的树，父节点不一定要直接指向每一个孩子节点，也就是如图的转换，父节点的左指针指向其第一个孩子，第一个孩子的右指针指向它的兄弟节点，依次类推下去。
如图是其存储结构
利用二叉链表存储树时，根结点的右指针是（ ）
A）指向最左孩子 B）指向最右孩子 C）空 D）非空
【答案】C
【解析】利用二叉链表存储树时，即用孩子兄弟链表存储树，根结点的左指针指向其第一子女，根结点的右指针指向其下一兄弟，所以为空。
