第4章 语法分析

自顶向下语法分析

消除回溯

• 路标法：设有规则U∷＝a₁V₁|a₂V₂|…|a_nV_n，若a_i为互不相同的终结符时，将a_i作为路标，当被分析符号串为a_i时，便可按规则U∷＝a_iV_i往下分析，这样可以消除回溯。
• 提取左因子法：当文法不满足上述路标法条件，即规则右部首符号相同时，可以采用提取左因子法对文法进行改写。

消除直接左递归

• 重复表示法：使用扩充BNF重新表示规则
• 改写法：对A引入一个新的非终结符A′，将A∷＝Aα|β等价写成A∷＝βA′；A′∷＝αA′|ε
  

消除间接左递归

对于间接左递归先将间接左递归变成直接左递归，然后消除直接左递归
例如：A ∷＝aB|Bb(1)；B ∷＝Ac|d(2)
先将(1)代入(2)中，得B ∷＝Bbc|aBc|d(3)
由此将(3)改写为：B ∷＝(aBc|d)；B′∷＝bcB′|ε

LL(1)语法分析

LL(1)分析方法也是一种自顶向下不带回溯的分析方法，LL的意思是：从左到右扫描输入符号串并建立它的最左推导。数字１是指向前看一个符号来决定选择同一个非终结符的不同规则。

构造头终极符号集FIRST

FIRST(α)是α的所有可能推导的开头终结符或可能的ε。

对于文法中的每一个文法符X∈(V_NＵV_T)，构造FIRST(X)时，只要连续使用下列规则，直至每个FIRST集不再扩大为止。

1. 若X∈V_T，则FIRST(X)＝{X}。
2. 若X∈V_N，且有形如X∷＝aα规则（a∈V_T），或X∷＝ε的规则，把a或（和）ε加入FIRST(X)中。
3. 设文法G中有形如X∷＝Y₁Y₂…Y_k的规则，若Y₁∈V_N，则将FIRST(Y₁)中一切非ε符号加进FIRST(X)中，若Y₁=>^*ε，则把Y₂中首符号集FIRST（除ε外）也加入FIRST(X)中，如此继续下去，直到Y_k-1=>^*ε，则把Y_k中首符号集(除ε外)也入FIRST(X)中。
4. 若Y1,Y2…Yk每个非终结符号都可能推导出空符号串，即Y1,Y2…Yk=>*ε，则把ε也加进FIRST(X)中

构造后继终结符号集FOLLOW

FOLLOW(B)是所有句型中出现在紧接B之后的终结符或#。

对文法中每个非终结符B，为了构造FOLLOW(B)，可反复应用如下规则，直到每个FOLLOW集不再扩大为止。

1. 若B是文法的开始符号，令#∈FOLLOW(B)。
2. 若文法中有形如A∷＝αBβ的规则，且β≠ε，则将FIRST(β)中一切非ε符号加进FOLLOW(B)中。
3. 若文法中有形如A∷＝αB或A∷＝αBβ的规则，且β=>^*ε，则将FOLLOW(A)中全部终结符写入FOLLOW(B)，其中α可以为ε。

构造分析表M

1. 求出符号串FIRST集合和所有非终结符FOLLOW集合；
2. 对于G中每一个规则A∷＝α，可按如下算法确定表中各元素：
   • 对FIRST(α)中每一终结符a，置M[A, a]＝“A→α”；
   • 若ε∈FIRST(α)，则对属于FOLLOW(A)中的每一符号b (b为终结符或＃)，置M[A,b]＝“A→α”；
   • 把M中所有不能按规则①、②定义的元素均置为出错，置为空。

LL(1)分析符号串

• 分析栈从左到右是栈底到栈顶，栈底放置#，符号串从左到右是首元素和末尾元素，某尾放置#
• 每次分析栈顶元素遇到余留符号串首字符，并将分析表中规则右部倒序放入分析栈
• 如果栈顶元素和余留符号串首字符相同，则两者匹配去除，直到分析栈和预留符号串皆剩下#，则分析成功

 

LL(1)文法

• 一个文法G，如果它的分析表M不含多重定义入口，则称该文法是LL(1)文法。
• LL(1)文法是2型文法，但并不是所有2型文法都是LL(1)文法。
• LL(1)文法不是二义的，也不含左递归。

证明文法G是LL(1)文法，当且仅当G的任何两个规则A∷＝α｜β,满足下面条件：

1. FIRST(α)∩ FIRST(β)＝Ø，也就是α和β推导不出以某个同一终结符a为首的符号串。
2. α和β中最多只有一个可能推出空串.
3. 如果β=>^*ε，那么α推出任何串不会以FOLLOW(A)中的终结符开始，即若β=>^*ε则FIRST(α) ∩FOLLOW(A) ＝Ø。

自底向上语法分析

活前缀：是规范句型的一个前缀，不含有句柄后任何符号。

活前缀和句柄的关系

• 活前缀已包含句柄全部符号，用A∷＝β·表示，意味着相应的分析动作应是用此规则进行归约，称可归约的活前缀。
• 活前缀中只含句柄一部分符号，用A∷＝β1·β2表示，意味着β1已出现在栈顶，正期待着从余留输入串中看到能由β2推出的符号串。
• 活前缀不包含句柄的任何符号，用A∷＝·β表示，意味着右部符号串β不在分析栈顶，正期待从余留输入串中由规则A∷＝β的β所能推出的符号串。

LR(0)项目

• 对于形如A∷=β·项目, 因为它表明右部符号串β已出现在栈顶，此时相应分析动作应按规则进行归约，称此种项目为归约项目。
• 对于形如A∷=β1·aβ2,其中β1可以是ε，a是终结符，相应分析动作应将当前输入符号移入栈中，故称此项目为移进项目。
• 对于形如A∷=β1·Bβ2，其中β1可以是ε，B是非终结符，由于期待着从余留输入符号串中进行归约而得到B，称此类项目为待约项目。

构造识别活前缀的NFA

• 拓广文法：设开始文法S′，将项目S′∷＝·S称为项目集I₀的基本项目。对于规则A∷＝β对应项目数为|β|+1个，根据·号位置不同进行拓广文法；
• 闭包的构建（自我拓展）：若状态中有形如A→β1·Bβ2的LR(0)项目，则将B→•x₁|•x₂|...|•x_n所有项目加入此状态，重复以上过程，直至新产生的LR(0)项目圆点后全是总结符号位置（B∈V_N)；
• 延伸：状态中所有形如A→β1·αβ2的LR(0)项目（α可以是V_N也可以是V_T），标注一条箭弧(箭弧上的符号为α)延伸至新的状态，新状态中必会有A→β1α•β2的LR(0)项目。所有状态都要进行延伸，直至圆点后无符号或出现自回路为止。

LR(0)分析表的构建

• 移进项目：在ACTION表填入S_j(j为下一状态)
• 待约项目：在GOTO表中填入下一状态
• 归约项目：在ACTION表整行填入r_j(j为规则编号)
• 接受项目S′∷＝S·，在#位置填入acc

     

根据分析表分析过程

1. E∷=E+T
2. E∷=T
3. T∷=T*F
4. T∷=F
5. F∷=(E)
6. F∷=i

 

• 移进项目S_j：将j压入状态栈，并且将输入串首字符压入符号栈
• 归约项目r_j：
  1. 根据j号规则替换符号栈的内容，然后根据j号规则右部有几个字符，则删去状态栈几个状态，
  2. 然后剩下的状态在查找此时符号栈对于的GOTO表，将查找的状态写入状态栈
• 接受项目acc：当符号栈只剩下开始符号，输入串没有字符，此时分析动作为acc，则表示分析成功。

LR(1)语法分析

只有以下两个部分与LR(0)不同：

1. 在闭包扩展时，需要增加“，超前搜索符”，超前搜索符求解如下：
   • 对于项目S′∷＝·S,#，超前搜索符一定是#；
   • 扩展的S∷＝·a,#中的超前搜索符#，是求解S后面的所有（包括超前搜索符）的FIRST集
   • 如果求解的FIRST集的非终结符号有多个，则超前搜索符也填写多个
2. 归约项目填表时，只对ACTION表中，超前搜索符所在的列填写r_j。