题解：【CF1878F】 Vasilije Loves Number Theory
若 \(a\) 与 \(n\) 互质，因为 \(d\) 是积性函数，所以 \(d(n \times a) = d(n) \times d(a) = n\)，于是只需要判断是否 \(d(n)|n\) 来得到 \(d(a)\)。现在需要动态维护 \(n\) 和 \(d(n)\)。考虑 \(d(n)\) 的定义，如果 \(n = p_1^{k_1} \times p_2^{k_2} \times \cdots \times p_c^{k_c}\)，则有 \(d(n) = \Pi_{i = 1}^{c} (k_i + 1)\)，可以使用 map 来动态维护当前 \(n\) 的质因数及个数，因为题目保证了任何时刻 \(d(n) \leq 10^9\)，所以可以直接爆乘。还有一个问题是不能直接维护 \(n\)，但是我们在维护 \(d(n)\) 的同时维护了 \(n\) 的所有质因数，用这些数来对 \(d(n)\) 进行试除即可，显然这个量级远远小于 \(q \log V\)。接下来再回来思考一下为什么上面的条件是充要的，因为 \(a\) 并没有范围限制，而 \(d\) 的计算方法取决于 \(k\) 而并非 \(p\)，所以总可以找到若干个质数不属于 \(n\) 的约数，然后叠指数来构造和 \(n\) 的拆解方式指数位置相同的形式。
瓶颈在于 map 的使用和质因数分解，筛子预处理一下每个数的最小约数后不用试除法，每次值都至少减少一半。这样大概就做到了 \(\mathcal O(n \log V)\)。
#include<bits/stdc++.h>
#define ld long double
#define ui unsigned int
#define ull unsigned long long
#define int long long
#define eb emplace_back
#define pb pop_back
#define ins insert
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define power(x) ((x)*(x))
using namespace std;
namespace FastIO
{
template<typename T=int> inline T read()
{
T s=0,w=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
while(isdigit(c)) s=(s*10)+(c^48),c=getchar();
return s*w;
}
template<typename T> inline void read(T &s)
{
s=0; int w=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
while(isdigit(c)) s=(s*10)+(c^48),c=getchar();
s=s*w;
}
template<typename T,typename... Args> inline void read(T &x,Args &...args)
{
read(x),read(args...);
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch)
{
if(x<0) x=-x,putchar('-');
static char stk[25]; int top=0;
do {stk[top++]=x%10+'0',x/=10;} while(x);
while(top) putchar(stk[--top]);
if(ch!='~') putchar(ch);
return;
}
}
using namespace FastIO;
namespace MTool
{
#define TA template<typename T,typename... Args>
#define TT template<typename T>
static const int Mod=998244353;
TT inline void Swp(T &a,T &b) {T t=a;a=b;b=t;}
TT inline void cmax(T &a,T b) {a=max(a,b);}
TT inline void cmin(T &a,T b) {a=min(a,b);}
TA inline void cmax(T &a,T b,Args... args) {a=max({a,b,args...});}
TA inline void cmin(T &a,T b,Args... args) {a=min({a,b,args...});}
TT inline void Madd(T &a,T b) {a=a+b>=Mod?a+b-Mod:a+b;}
TT inline void Mdel(T &a,T b) {a=a-b<0?a-b+Mod:a-b;}
TT inline void Mmul(T &a,T b) {a=a*b%Mod;}
TT inline void Mmod(T &a) {a=(a%Mod+Mod)%Mod;}
TT inline T Cadd(T a,T b) {return a+b>=Mod?a+b-Mod:a+b;}
TT inline T Cdel(T a,T b) {return a-b<0?a-b+Mod:a-b;}
TT inline T Cmul(T a,T b) {return a*b%Mod;}
TT inline T Cmod(T a) {return (a%Mod+Mod)%Mod;}
TA inline void Madd(T &a,T b,Args... args) {Madd(a,Cadd(b,args...));}
TA inline void Mdel(T &a,T b,Args... args) {Mdel(a,Cadd(b,args...));}
TA inline void Mmul(T &a,T b,Args... args) {Mmul(a,Cmul(b,args...));}
TA inline T Cadd(T a,T b,Args... args) {return Cadd(Cadd(a,b),args...);}
TA inline T Cdel(T a,T b,Args... args) {return Cdel(Cdel(a,b),args...);}
TA inline T Cmul(T a,T b,Args... args) {return Cmul(Cmul(a,b),args...);}
TT inline T qpow(T a,T b) {int res=1; while(b) {if(b&1) Mmul(res,a); Mmul(a,a); b>>=1;} return res;}
TT inline T qmul(T a,T b) {int res=0; while(b) {if(b&1) Madd(res,a); Madd(a,a); b>>=1;} return res;}
TT inline T spow(T a,T b) {int res=1; while(b) {if(b&1) res=qmul(res,a); a=qmul(a,a); b>>=1;} return res;}
TT inline void exgcd(T A,T B,T &X,T &Y) {if(!B) return X=1,Y=0,void(); exgcd(B,A%B,Y,X),Y-=X*(A/B);}
TT inline T Ginv(T x) {T A=0,B=0; exgcd(x,Mod,A,B); return Cmod(A);}
#undef TT
#undef TA
}
using namespace MTool;
inline void file()
{
freopen(".in","r",stdin);
freopen(".out","w",stdout);
return;
}
bool Mbe;
namespace LgxTpre
{
static const int MAX=2000010;
static const int inf=2147483647;
static const int INF=4557430888798830399;
int T,n,q,ans,op,x;
map<int,int> m;
namespace Sieve
{
constexpr int N=1000000;
int d[N+10];
inline void Work()
{
for(int i=2;i<=N;++i)
{
if(d[i]) continue;
for(int j=i;j<=N;j+=i) d[j]=i;
}
}
}
using namespace Sieve;
inline void lmy_forever()
{
read(T),Sieve::Work();
while(T--)
{
auto getd=[&](int k,int tmp)->void
{
if(!tmp) m.clear(),ans=1;
while(k!=1)
{
int div=d[k],cnt=0;
while(k%div==0) k/=div,++cnt;
if(tmp) ans/=(m[div]+1),m[div]+=cnt,ans*=(m[div]+1); else m[div]=cnt,ans*=(cnt+1);
}
};
read(n,q),getd(n,0);
for(int i=1;i<=q;++i)
{
read(op);
if(op==1)
{
read(x),getd(x,1);
int tmp=ans;
for(auto [div,tim]:m) while(tim&&ans%div==0) ans/=div,--tim;
puts(ans==1?"YES":"NO");
ans=tmp;
}
if(op==2) getd(n,0);
}
puts("");
}
}
}
bool Med;
signed main()
{
// file();
fprintf(stderr,"%.3lf MB\n",abs(&Med-&Mbe)/1048576.0);
int Tbe=clock();
LgxTpre::lmy_forever();
int Ted=clock();
cerr<<1e3*(Ted-Tbe)/CLOCKS_PER_SEC<<" ms\n";
return (0-0);
}
