题解：【ABC320G】 Slot Strategy 2 (Hard)

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首先枚举要使得机子都呈现一个数字 \(d\)，单独考虑。将问题抽象为二分图匹配，对于每台机子它有若干个时刻可以呈现数字 \(d\)，将机子视为左部点，时刻视为右部点，合法的充要条件是 \(n\) 个机子都能匹配到一个时刻，即最大匹配数为 \(n\)。记 \(f_{d,i}\) 表示数字 \(d\) 在第 \(i\) 个串中出现的位置集合，那么根据鸽巢原理，\(\sum_{i = 1}^n {|f_{d,i}|} \leq n\)，更多的位置实际上是没有用的，可以直接舍掉。对于时刻集合大小不足 \(n\) 的情况，需要对已有集合内元素增加 \(m\) 的时间将集合补到 \(n\)。事实上并不需要二分答案，因为有用的时刻也是只有这么 \(n\) 个，可以直接存边的时候顺便记录时间集合，从小到大枚举即可，然后就是跑匈牙利，看什么时候能够合法。于是做到 \(\mathcal O(dn^4)\)，实际要比 \(\log\) 快的。

#include<bits/stdc++.h>
#define ld long double
#define ui unsigned int
#define ull unsigned long long
#define int long long
#define eb emplace_back
#define pb pop_back
#define ins insert
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define power(x) ((x)*(x))
using namespace std;

namespace FastIO
{
    template<typename T=int> inline T read()
    {
        T s=0,w=1; char c=getchar();
        while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
        while(isdigit(c)) s=(s*10)+(c^48),c=getchar();
        return s*w;
    }
    template<typename T> inline void read(T &s)
    {
        s=0; int w=1; char c=getchar();
        while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
        while(isdigit(c)) s=(s*10)+(c^48),c=getchar();
        s=s*w;
    }
    template<typename T,typename... Args> inline void read(T &x,Args &...args)
    {
        read(x),read(args...);
    }
    template<typename T> inline void write(T x,char ch)
    {
        if(x<0) x=-x,putchar('-');
        static char stk[25]; int top=0;
        do {stk[top++]=x%10+'0',x/=10;} while(x);
        while(top) putchar(stk[--top]);
        if(ch!='~') putchar(ch);
        return;
    }
}
using namespace FastIO;

namespace MTool
{   
    #define TA template<typename T,typename... Args>
    #define TT template<typename T>
    static const int Mod=998244353;
    TT inline void Swp(T &a,T &b) {T t=a;a=b;b=t;}
    TT inline void cmax(T &a,T b) {a=max(a,b);}
    TT inline void cmin(T &a,T b) {a=min(a,b);}
    TA inline void cmax(T &a,T b,Args... args) {a=max({a,b,args...});}
    TA inline void cmin(T &a,T b,Args... args) {a=min({a,b,args...});}
    TT inline void Madd(T &a,T b) {a=a+b>=Mod?a+b-Mod:a+b;}
    TT inline void Mdel(T &a,T b) {a=a-b<0?a-b+Mod:a-b;}
    TT inline void Mmul(T &a,T b) {a=a*b%Mod;}
    TT inline void Mmod(T &a) {a=(a%Mod+Mod)%Mod;}
    TT inline T Cadd(T a,T b) {return a+b>=Mod?a+b-Mod:a+b;}
    TT inline T Cdel(T a,T b) {return a-b<0?a-b+Mod:a-b;}
    TT inline T Cmul(T a,T b) {return a*b%Mod;}
    TT inline T Cmod(T a) {return (a%Mod+Mod)%Mod;}
    TA inline void Madd(T &a,T b,Args... args) {Madd(a,Cadd(b,args...));}
    TA inline void Mdel(T &a,T b,Args... args) {Mdel(a,Cadd(b,args...));}
    TA inline void Mmul(T &a,T b,Args... args) {Mmul(a,Cmul(b,args...));}
    TA inline T Cadd(T a,T b,Args... args) {return Cadd(Cadd(a,b),args...);}
    TA inline T Cdel(T a,T b,Args... args) {return Cdel(Cdel(a,b),args...);}
    TA inline T Cmul(T a,T b,Args... args) {return Cmul(Cmul(a,b),args...);}
    TT inline T qpow(T a,T b) {int res=1; while(b) {if(b&1) Mmul(res,a); Mmul(a,a); b>>=1;} return res;}
    TT inline T qmul(T a,T b) {int res=0; while(b) {if(b&1) Madd(res,a); Madd(a,a); b>>=1;} return res;}
    TT inline T spow(T a,T b) {int res=1; while(b) {if(b&1) res=qmul(res,a); a=qmul(a,a); b>>=1;} return res;}
    TT inline void exgcd(T A,T B,T &X,T &Y) {if(!B) return X=1,Y=0,void(); exgcd(B,A%B,Y,X),Y-=X*(A/B);}
    TT inline T Ginv(T x) {T A=0,B=0; exgcd(x,Mod,A,B); return Cmod(A);}
    #undef TT
    #undef TA
}
using namespace MTool;

inline void file()
{
    freopen(".in","r",stdin);
    freopen(".out","w",stdout);
    return;
}

bool Mbe;

namespace LgxTpre
{
    static const int MAX=100010;
    static const int inf=2147483647;
    static const int INF=4557430888798830399;
    
    int n,m,ans,done,fl;
    int vis[101],match[101];
    char s[MAX];
    vector<int> F[10][101];
    map<int,vector<int>> G;
    #define siz(x) ((int)(x).size())
    
    inline void lmy_forever()
    {
    	read(n,m),ans=INF;
    	for(int i=0;i<n;++i) {scanf("%s",s); for(int j=0;j<m;++j) if(siz(F[s[j]-'0'][i])<n) F[s[j]-'0'][i].eb(j);}
		for(int d=0;d<=9;++d)
		{
			done=0,fl=0,fill(match,match+n,-1),G.clear();
			for(int i=0;i<n;++i) {if(F[d][i].empty()) {fl=1; break;} for(int j=0;j<n;++j) G[F[d][i][j%siz(F[d][i])]+j/siz(F[d][i])*m].eb(i);}
			if(fl) continue;
			for(auto [x,_]:G)
			{
				auto dfs=[&](auto dfs,int now)->bool
				{
					for(auto to:G[now]) if(!vis[to]) {vis[to]=1; if(!~match[to]||dfs(dfs,match[to])) return match[to]=now,1;}
					return 0;
				};
				fill(vis,vis+n,0),done+=dfs(dfs,x);
				if(done==n) {cmin(ans,x); break;}
			}
		}
		write(ans==INF?-1:ans,'\n');
	}
}

bool Med;

signed main()
{
//  file();
    fprintf(stderr,"%.3lf MB\n",abs(&Med-&Mbe)/1048576.0);
    int Tbe=clock();
    LgxTpre::lmy_forever();
    int Ted=clock();
    cerr<<1e3*(Ted-Tbe)/CLOCKS_PER_SEC<<" ms\n";
    return (0-0);
}