题解：【CF1513D】 GCD and MST

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更好理解的无脑方法。要寻找区间使得 \(\gcd_{i = l}^{r} a_i = \min_{i = l}^{r} a_i\)，这意味着区间内所有值都为最小值的倍数。假设最小值为 \(a_k (l \leq k \leq r)\)，那么我们把最小值放在边上，这样就可以拆成正序找一遍再倒序找一遍，即 \(\forall a_i (l \leq i \leq k),a_k \mid a_i\) 和 \(\forall a_i (k \leq i \leq r),a_k \mid a_i\)。初始 \(a_i\) 和 \(a_{i+1}\) 都相连权为 \(p\) 的边，找出所有区间，每个区间意味着区间内的边都可以替换成找到的最小值，将区间按最小值从大到小排序后按顺序覆盖即可，因为后覆盖的一定比先覆盖的优。维护区间和，区间推平，暴力线段树即可。因为是最小生成树，所以代码实现上 \(i\) 上的值是 \(i\) 和 \(i+1\) 间的连边边权，于是做到 \(\mathcal O(n \log n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define ld long double
#define ui unsigned int
#define ull unsigned long long
#define int long long
#define eb emplace_back
#define pb pop_back
#define ins insert
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define power(x) ((x)*(x))
using namespace std;

namespace FastIO
{
    template<typename T=int> inline T read()
    {
        T s=0,w=1; char c=getchar();
        while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
        while(isdigit(c)) s=(s*10)+(c^48),c=getchar();
        return s*w;
    }
    template<typename T> inline void read(T &s)
    {
        s=0; int w=1; char c=getchar();
        while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
        while(isdigit(c)) s=(s*10)+(c^48),c=getchar();
        s=s*w;
    }
    template<typename T,typename... Args> inline void read(T &x,Args &...args)
    {
        read(x),read(args...);
    }
    template<typename T> inline void write(T x,char ch)
    {
        if(x<0) x=-x,putchar('-');
        static char stk[25]; int top=0;
        do {stk[top++]=x%10+'0',x/=10;} while(x);
        while(top) putchar(stk[--top]);
        if(ch!='~') putchar(ch);
        return;
    }
}
using namespace FastIO;

namespace MTool
{   
    #define TA template<typename T,typename... Args>
    #define TT template<typename T>
    static const int Mod=998244353;
    TT inline void Swp(T &a,T &b) {T t=a;a=b;b=t;}
    TT inline void cmax(T &a,T b) {a=max(a,b);}
    TT inline void cmin(T &a,T b) {a=min(a,b);}
    TA inline void cmax(T &a,T b,Args... args) {a=max({a,b,args...});}
    TA inline void cmin(T &a,T b,Args... args) {a=min({a,b,args...});}
    TT inline void Madd(T &a,T b) {a=a+b>=Mod?a+b-Mod:a+b;}
    TT inline void Mdel(T &a,T b) {a=a-b<0?a-b+Mod:a-b;}
    TT inline void Mmul(T &a,T b) {a=a*b%Mod;}
    TT inline void Mmod(T &a) {a=(a%Mod+Mod)%Mod;}
    TT inline T Cadd(T a,T b) {return a+b>=Mod?a+b-Mod:a+b;}
    TT inline T Cdel(T a,T b) {return a-b<0?a-b+Mod:a-b;}
    TT inline T Cmul(T a,T b) {return a*b%Mod;}
    TT inline T Cmod(T a) {return (a%Mod+Mod)%Mod;}
    TA inline void Madd(T &a,T b,Args... args) {Madd(a,Cadd(b,args...));}
    TA inline void Mdel(T &a,T b,Args... args) {Mdel(a,Cadd(b,args...));}
    TA inline void Mmul(T &a,T b,Args... args) {Mmul(a,Cmul(b,args...));}
    TA inline T Cadd(T a,T b,Args... args) {return Cadd(Cadd(a,b),args...);}
    TA inline T Cdel(T a,T b,Args... args) {return Cdel(Cdel(a,b),args...);}
    TA inline T Cmul(T a,T b,Args... args) {return Cmul(Cmul(a,b),args...);}
    TT inline T qpow(T a,T b) {int res=1; while(b) {if(b&1) Mmul(res,a); Mmul(a,a); b>>=1;} return res;}
    TT inline T qmul(T a,T b) {int res=0; while(b) {if(b&1) Madd(res,a); Madd(a,a); b>>=1;} return res;}
    TT inline T spow(T a,T b) {int res=1; while(b) {if(b&1) res=qmul(res,a); a=qmul(a,a); b>>=1;} return res;}
    TT inline void exgcd(T A,T B,T &X,T &Y) {if(!B) return X=1,Y=0,void(); exgcd(B,A%B,Y,X),Y-=X*(A/B);}
    TT inline T Ginv(T x) {T A=0,B=0; exgcd(x,Mod,A,B); return Cmod(A);}
    #undef TT
    #undef TA
}
using namespace MTool;

inline void file()
{
    freopen(".in","r",stdin);
    freopen(".out","w",stdout);
    return;
}

bool Mbe;

namespace LgxTpre
{
    static const int MAX=200010;
    static const int inf=2147483647;
    static const int INF=4557430888798830399;
    
    int T,n,p,a[MAX];
    struct lmy{int l,r,v;}b[MAX]; int cnt;
	
	namespace SegmentTree
	{
		int tag[MAX<<2],sum[MAX<<2];
		inline void pushup(int i) {sum[i]=sum[i<<1]+sum[i<<1|1];}
		inline void down(int i,int l,int r,int k) {sum[i]=(r-l+1)*k,tag[i]=k;}
		inline void pushdown(int i,int l,int r)
		{
			if(!tag[i]||l==r) return;
			int mid=(l+r)>>1;
			down(i<<1,l,mid,tag[i]),down(i<<1|1,mid+1,r,tag[i]),tag[i]=0;
		}
		void build(int i,int l,int r)
		{
			tag[i]=0;
			if(l==r) return sum[i]=p,void();
			int mid=(l+r)>>1;
			build(i<<1,l,mid),build(i<<1|1,mid+1,r);
			pushup(i);
		}
		void modify(int i,int l,int r,int L,int R,int k)
		{
			if(l<=L&&R<=r) return down(i,L,R,k);
			pushdown(i,L,R);
			int mid=(L+R)>>1;
			if(l<=mid) modify(i<<1,l,r,L,mid,k);
			if(r>mid)  modify(i<<1|1,l,r,mid+1,R,k);
			pushup(i);
		}
	}
	using namespace SegmentTree;
	
    inline void lmy_forever()
    {
    	read(T);
    	while(T--)
    	{
    		read(n,p),cnt=0,build(1,1,n-1);
    		for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
    		for(int l=1,r=1;r<=n;l=r+1,++r) {if(a[l]>=p) continue; while(r<=n&&a[r]%a[l]==0) ++r; --r; if(l!=r) b[++cnt]=(lmy){l,r-1,a[l]};}
    		for(int l=n,r=n;l;r=l-1,--l) {if(a[r]>=p) continue; while(l>=1&&a[l]%a[r]==0) --l; ++l; if(l!=r) b[++cnt]=(lmy){l,r-1,a[r]};}
    		sort(b+1,b+cnt+1,[](lmy x,lmy y){return x.v>y.v;});
    		for(int i=1;i<=cnt;++i) modify(1,b[i].l,b[i].r,1,n-1,b[i].v);
    		write(sum[1],'\n');
		}
	}
}

bool Med;

signed main()
{
//  file();
    fprintf(stderr,"%.3lf MB\n",abs(&Med-&Mbe)/1048576.0);
    int Tbe=clock();
    LgxTpre::lmy_forever();
    int Ted=clock();
    cerr<<1e3*(Ted-Tbe)/CLOCKS_PER_SEC<<" ms\n";
    return (0-0);
}