题解：【ICPC WF 2021 H】 Prehistoric Programs

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套路的，将 ( 视为 \(1\),) 视为 \(-1\)，显然如果所有序列的和不为 \(0\) 则无解。

对于一个括号序列，记序列和为 \(sum\)，任意前缀和的最小值为 \(mix\)。称一个序列为正平衡当且仅当 \(sum \geq 0\)，否则为负平衡。能够发现如果存在一种合法构造方案，出现了一个负平衡序列放在了正平衡序列前，那么调换这两个序列依旧可以得到一组合法的构造，所以我们先放置所有的正平衡序列，再放置所有的负平衡序列。同种平衡的序列考虑贪心放置，对于正平衡序列，按照 \(mix\) 从大到小放；对于负平衡序列，按照 \(sum - mix\) 从小到大放，这样可以尽量避免未配对右括号的出现。

按照这种贪心策略构造的解如果依然不合法，则无解。check 是简单的，记录一个总和 \(all\) 依次累加，每加一个新序列 \(i\) 看看 \(all + mix_i\) 会不会小于 \(0\) 即可。记 \(N = \sum_{i = 1}^n |S_i|\)，于是做到 \(\mathcal O(N)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define ld long double
#define ui unsigned int
#define ull unsigned long long
#define int long long
#define eb emplace_back
#define pb pop_back
#define ins insert
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define power(x) ((x)*(x))
#define gcd(x,y) (__gcd((x),(y)))
#define lcm(x,y) ((x)*(y)/gcd((x),(y)))
#define lg(x,y)  (__lg((x),(y)))
using namespace std;

namespace FastIO
{
    template<typename T=int> inline T read()
    {
        T s=0,w=1; char c=getchar();
        while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
        while(isdigit(c)) s=(s*10)+(c^48),c=getchar();
        return s*w;
    }
    template<typename T> inline void read(T &s)
    {
        s=0; int w=1; char c=getchar();
        while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
        while(isdigit(c)) s=(s*10)+(c^48),c=getchar();
        s=s*w;
    }
    template<typename T,typename... Args> inline void read(T &x,Args &...args)
    {
        read(x),read(args...);
    }
    template<typename T> inline void write(T x,char ch)
    {
        if(x<0) x=-x,putchar('-');
        static char stk[25]; int top=0;
        do {stk[top++]=x%10+'0',x/=10;} while(x);
        while(top) putchar(stk[--top]);
        putchar(ch);
        return;
    }
}
using namespace FastIO;

namespace MTool
{   
    #define TA template<typename T,typename... Args>
    #define TT template<typename T>
    static const int Mod=998244353;
    TT inline void Swp(T &a,T &b) {T t=a;a=b;b=t;}
    TT inline void cmax(T &a,T b) {a=a>b?a:b;}
    TT inline void cmin(T &a,T b) {a=a<b?a:b;}
    TT inline void Madd(T &a,T b) {a=a+b>Mod?a+b-Mod:a+b;}
    TT inline void Mdel(T &a,T b) {a=a-b<0?a-b+Mod:a-b;}
    TT inline void Mmul(T &a,T b) {a=a*b%Mod;}
    TT inline void Mmod(T &a) {a=(a%Mod+Mod)%Mod;}
    TT inline T Cadd(T a,T b) {return a+b>=Mod?a+b-Mod:a+b;}
    TT inline T Cdel(T a,T b) {return a-b<0?a-b+Mod:a-b;}
    TT inline T Cmul(T a,T b) {return a*b%Mod;}
    TT inline T Cmod(T a) {return (a%Mod+Mod)%Mod;}
    TA inline void Madd(T &a,T b,Args... args) {Madd(a,Cadd(b,args...));}
    TA inline void Mdel(T &a,T b,Args... args) {Mdel(a,Cadd(b,args...));}
    TA inline void Mmul(T &a,T b,Args... args) {Mmul(a,Cmul(b,args...));}
    TA inline T Cadd(T a,T b,Args... args) {return Cadd(Cadd(a,b),args...);}
    TA inline T Cdel(T a,T b,Args... args) {return Cdel(Cdel(a,b),args...);}
    TA inline T Cmul(T a,T b,Args... args) {return Cmul(Cmul(a,b),args...);}
    TT inline T qpow(T a,T b) {int res=1; while(b) {if(b&1) Mmul(res,a); Mmul(a,a); b>>=1;} return res;}
    TT inline T qmul(T a,T b) {int res=0; while(b) {if(b&1) Madd(res,a); Madd(a,a); b>>=1;} return res;}
    TT inline T spow(T a,T b) {int res=1; while(b) {if(b&1) res=qmul(res,a); a=qmul(a,a); b>>=1;} return res;}
    TT inline void exgcd(T A,T B,T &X,T &Y) {if(!B) return X=1,Y=0,void(); exgcd(B,A%B,Y,X),Y-=X*(A/B);}
    TT inline T Ginv(T x) {T A=0,B=0; exgcd(x,Mod,A,B); return Cmod(A);}
    #undef TT
    #undef TA
}
using namespace MTool;

inline void file()
{
    freopen(".in","r",stdin);
    freopen(".out","w",stdout);
    return;
}

bool Mbe;

namespace LgxTpre
{
    static const int MAX=10000010;
    static const int inf=2147483647;
    static const int INF=4557430888798830399;
    static const int mod=1e9+7;
    static const int bas=131;
    
    int n,all,sum,len,flag;
    struct lmy{int mix,sum;}a[MAX];
	char s[MAX];
	vector<int> pos,neg;

    inline void lmy_forever()
    {
    	read(n);
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    	{
    		scanf("%s",s+1),len=strlen(s+1);
    		for(int j=1;j<=len;++j) a[i].sum+=(s[j]=='('?1:-1),cmin(a[i].mix,a[i].sum);
    		all+=a[i].sum;
    		if(a[i].sum>=0) pos.eb(i); else neg.eb(i);
		}
		if(all) return puts("impossible"),void();
		sort(pos.begin(),pos.end(),[&](int x,int y){return a[x].mix>a[y].mix;});
		sort(neg.begin(),neg.end(),[&](int x,int y){return a[x].mix-a[x].sum<a[y].mix-a[y].sum;});
		for(auto tab:pos) flag|=(sum+a[tab].mix<0),sum+=a[tab].sum;
		for(auto tab:neg) flag|=(sum+a[tab].mix<0),sum+=a[tab].sum;
		if(flag) return puts("impossible"),void();
		for(auto it:pos) write(it,'\n');
		for(auto it:neg) write(it,'\n');
        return;
    }
}

bool Med;

signed main()
{
//  file();
    fprintf(stderr,"%.3lf MB\n",abs(&Med-&Mbe)/1048576.0);
    int Tbe=clock();
    LgxTpre::lmy_forever();
    int Ted=clock();
    cerr<<1e3*(Ted-Tbe)/CLOCKS_PER_SEC<<" ms\n";
    return (0-0);
}