题解：【ICPC WF 2021 B】 Dungeon Crawler
判无解是容易的，即为陷阱在起点到钥匙的路径上。
记所有边长和为 \(A\)，先考虑没有钥匙和陷阱怎么做，以起点为根，其他边都需要遍历两边，因为要回来去遍历其他边；只有一段叶子到最低分叉点的路径可以不走，那我们肯定贪心的选取最长的那一段，记其为 \(L\)，答案即为 \(2A - L\)。
记 \(K\) 为钥匙节点，\(T\) 为陷阱节点，\(E\) 为上面选出的最长的一段，则红 \(\to\) 绿 \(\to\) 蓝的走法是最优的，能够发现黑色锯齿线我们需要经过三次。
没有修改操作，直接离线询问挂在节点上。对于每个有询问的节点 dfs 一次，求出其到每个节点的距离以及 dfs 序用以判断祖先关系。接下来求出每个节点在 dfs 序上前后的最大距离，即到达该节点的最长距离和从此房间出发所需的最长距离，这样方便我们求出最远的只走一次的那段路径。接下来遍历钥匙节点到钥匙和陷阱的 LCA 间的每一个点来找到只走一段的距离，具体实现可以让钥匙节点一直跳父亲并对当前节点的 \(pre\) 和 \(suf\) 值取 \(\max\)，直到钥匙节点跳成陷阱节点的祖先。如果还是不懂柿子可以直接看代码和图进行理解。
时间复杂度 \(\mathcal O(qn)\)，官方题解说应该能倍增等一系列方法优化到 \(\mathcal O(q \log n)\)，不过我这样直接就过了，而且跑的还挺快，可能数据确实水。
#include<bits/stdc++.h>
#define ld long double
#define ui unsigned int
#define ull unsigned long long
#define int long long
#define eb emplace_back
#define pb pop_back
#define ins insert
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define power(x) ((x)*(x))
#define gcd(x,y) (__gcd((x),(y)))
#define lcm(x,y) ((x)*(y)/gcd((x),(y)))
#define lg(x,y) (__lg((x),(y)))
using namespace std;
namespace FastIO
{
template<typename T=int> inline T read()
{
T s=0,w=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
while(isdigit(c)) s=(s*10)+(c^48),c=getchar();
return s*w;
}
template<typename T> inline void read(T &s)
{
s=0; int w=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
while(isdigit(c)) s=(s*10)+(c^48),c=getchar();
s=s*w;
}
template<typename T,typename... Args> inline void read(T &x,Args &...args)
{
read(x),read(args...);
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch)
{
if(x<0) x=-x,putchar('-');
static char stk[25]; int top=0;
do {stk[top++]=x%10+'0',x/=10;} while(x);
while(top) putchar(stk[--top]);
putchar(ch);
return;
}
}
using namespace FastIO;
namespace MTool
{
#define TA template<typename T,typename... Args>
#define TT template<typename T>
static const int Mod=998244353;
TT inline void Swp(T &a,T &b) {T t=a;a=b;b=t;}
TT inline void cmax(T &a,T b) {a=a>b?a:b;}
TT inline void cmin(T &a,T b) {a=a<b?a:b;}
TT inline void Madd(T &a,T b) {a=a+b>Mod?a+b-Mod:a+b;}
TT inline void Mdel(T &a,T b) {a=a-b<0?a-b+Mod:a-b;}
TT inline void Mmul(T &a,T b) {a=a*b%Mod;}
TT inline void Mmod(T &a) {a=(a%Mod+Mod)%Mod;}
TT inline T Cadd(T a,T b) {return a+b>=Mod?a+b-Mod:a+b;}
TT inline T Cdel(T a,T b) {return a-b<0?a-b+Mod:a-b;}
TT inline T Cmul(T a,T b) {return a*b%Mod;}
TT inline T Cmod(T a) {return (a%Mod+Mod)%Mod;}
TA inline void Madd(T &a,T b,Args... args) {Madd(a,Cadd(b,args...));}
TA inline void Mdel(T &a,T b,Args... args) {Mdel(a,Cadd(b,args...));}
TA inline void Mmul(T &a,T b,Args... args) {Mmul(a,Cmul(b,args...));}
TA inline T Cadd(T a,T b,Args... args) {return Cadd(Cadd(a,b),args...);}
TA inline T Cdel(T a,T b,Args... args) {return Cdel(Cdel(a,b),args...);}
TA inline T Cmul(T a,T b,Args... args) {return Cmul(Cmul(a,b),args...);}
TT inline T qpow(T a,T b) {int res=1; while(b) {if(b&1) Mmul(res,a); Mmul(a,a); b>>=1;} return res;}
TT inline T qmul(T a,T b) {int res=0; while(b) {if(b&1) Madd(res,a); Madd(a,a); b>>=1;} return res;}
TT inline T spow(T a,T b) {int res=1; while(b) {if(b&1) res=qmul(res,a); a=qmul(a,a); b>>=1;} return res;}
TT inline void exgcd(T A,T B,T &X,T &Y) {if(!B) return X=1,Y=0,void(); exgcd(B,A%B,Y,X),Y-=X*(A/B);}
TT inline T Ginv(T x) {T A=0,B=0; exgcd(x,Mod,A,B); return Cmod(A);}
#undef TT
#undef TA
}
using namespace MTool;
inline void file()
{
freopen(".in","r",stdin);
freopen(".out","w",stdout);
return;
}
bool Mbe;
namespace LgxTpre
{
static const int MAX=2010;
static const int inf=2147483647;
static const int INF=4557430888798830399;
static const int mod=1e9+7;
static const int bas=131;
int n,q,ans[MAX*100];
int x,y,z;
vector<pii> G[MAX];
vector<pair<int,pii>> Q[MAX];
int in[MAX],out[MAX],tot;
int fa[MAX],dis[MAX],pre[MAX],suf[MAX];
int del,all;
inline void lmy_forever()
{
auto dfs=[&](auto dfs,int now,int father)->void
{
in[now]=tot++,fa[now]=father;
for(auto [to,val]:G[now]) if(to!=father) dis[to]=dis[now]+val,dfs(dfs,to,now);
out[now]=tot;
};
read(n,q),memset(ans,-1,sizeof ans);
for(int i=1;i<n;++i) read(x,y,z),G[x].eb(mp(y,z)),G[y].eb(mp(x,z)),all+=z;
all<<=1;
for(int i=1;i<=q;++i) read(x,y,z),Q[x].eb(mp(i,mp(y,z)));
for(int i=1;i<=n;++i) if(Q[i].size())
{
tot=0,dis[i]=0,dfs(dfs,i,0);
for(int j=1;j<=n;++j) pre[in[j]+1]=dis[j],suf[in[j]]=dis[j];
for(int j=1;j<=n;++j) cmax(pre[j],pre[j-1]);
for(int j=n;j>=1;--j) cmax(suf[j],suf[j+1]);
for(auto [id,lim]:Q[i])
{
int key=lim.fi,trap=lim.se;
if(in[trap]<=in[key]&&in[key]<out[trap]) continue;
ans[id]=INF,del=max(pre[in[key]],suf[in[key]]);
while(1)
{
cmin(ans[id],all+2*dis[key]-del);
if(in[key]<=in[trap]&&in[trap]<out[key]) {ans[id]-=2*dis[key]; break;}
del=max(pre[in[key]],suf[out[key]]),key=fa[key];
}
}
}
for(int i=1;i<=q;++i) if(ans[i]==-1) puts("impossible"); else write(ans[i],'\n');
return;
}
}
bool Med;
signed main()
{
// file();
fprintf(stderr,"%.3lf MB\n",abs(&Med-&Mbe)/1048576.0);
int Tbe=clock();
LgxTpre::lmy_forever();
int Ted=clock();
cerr<<1e3*(Ted-Tbe)/CLOCKS_PER_SEC<<" ms\n";
return (0-0);
}
