题解：【POI2001】Goldmine

题目链接

扫描线板子题，本质上这个题跟窗口的星星是一样的，只不过把权值 \(k\) 都换成 \(1\) 就行。但是需要注意的是这句话：

（若矿石位于这块地的边缘，我们同样认为他是属于这个区域的）

因此我们在处理矩形的时候就不需要进行缩小的操作。剩下的就都一样了，这个题 \(x\) 和 \(y\) 的范围到负数，我们可以先离散化一下，然后将每个“金矿”转化成矩形，排序横坐标，对纵坐标建立扫描线。

这边题解不一样的地方是扫描线使用分块维护，因为我们需要支持的操作包括区间加和区间最大值，分块同样可以做到，不一定非要用线段树。维护整块 \(tag\) 加法标记，原始序列 \(c\) 和整块 \(maxx\) 数组，在整块直接取 \(maxx\) 中的值，散块暴力找即可。

大常数选手跑得奇慢无比，喜提最劣解。

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MAX 100010
using namespace std;

inline int read()
{
	int s=0,w=1;
	char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) s=(s<<1)+(s<<3)+(c^48),c=getchar();
	return s*w;
}

int n,w,h;
int ans,cnt;

struct scanline
{
	int x,yup,ydown,k;
}a[MAX<<1];
inline bool cmp(scanline a,scanline b)
{
	if (a.x!=b.x) return a.x<b.x;
	else return a.k>b.k;
}

int d[MAX<<1];
int x,y;
inline void discrete()
{
	w=read(),h=read();
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x=read(),y=read();
		a[++cnt].x=x,a[cnt].yup=y+h,a[cnt].ydown=y,a[cnt].k=1; d[cnt]=y;
		a[++cnt].x=x+w,a[cnt].yup=y+h,a[cnt].ydown=y,a[cnt].k=-1; d[cnt]=y+h;
	}
	sort(d+1,d+cnt+1);
	cnt=unique(d+1,d+cnt+1)-d-1;
	n<<=1;
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i].yup=lower_bound(d+1,d+cnt+1,a[i].yup)-d,
		a[i].ydown=lower_bound(d+1,d+cnt+1,a[i].ydown)-d;
	return;
}

int blo,bn;
int l[MAX],r[MAX],pos[MAX],c[MAX],tag[MAX],maxx[MAX];
inline void block()
{
	blo=sqrt(cnt),bn=(cnt-1)/blo+1;
	for(int i=1;i<=bn;i++)
		l[i]=(i-1)*blo+1,r[i]=blo*i;
	r[bn]=cnt;
	for(int i=1;i<=bn;i++)
		for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
			pos[j]=i;
	return;
}
inline void check(int x)
{
	maxx[x]=0;
	for(int i=l[x];i<=r[x];i++)
		maxx[x]=max(maxx[x],c[i]);
	return;
}
inline void add(int L,int R,int k)
{
	int p=pos[L],q=pos[R];
	if(p==q)
	{
		for(int i=L;i<=R;i++)
			c[i]+=k,maxx[p]=max(maxx[p],c[i]);		
		if(k==-1) check(p);
	}
	else
	{
		for(int i=p+1;i<=q-1;i++)
			tag[i]+=k;
		for(int i=L;i<=r[p];i++)
			c[i]+=k,maxx[p]=max(maxx[p],c[i]);
		if(k==-1) check(p);
		for(int i=l[q];i<=R;i++)
			c[i]+=k,maxx[q]=max(maxx[q],c[i]);
		if(k==-1) check(q);
	}
	return;
}
inline int getmax(int L,int R)
{
	int p=pos[L],q=pos[R],anss=0;
	if(p==q)
	{
		for(int i=L;i<=R;i++)
			anss=max(anss,c[i]+tag[q]);
	}
	else
	{
		for(int i=p+1;i<=q-1;i++)
			anss=max(anss,maxx[i]+tag[i]);
		for(int i=L;i<=r[p];i++)
			anss=max(anss,c[i]+tag[p]);
		for(int i=l[q];i<=R;i++)
			anss=max(anss,c[i]+tag[q]);
	}
	return anss;
}

signed main()
{
	discrete();
	block();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(a[i].ydown,a[i].yup,a[i].k);
		ans=max(ans,getmax(1,cnt));
	}
	cout<<ans<<endl;
	return (0-0);
}