断裂相场法
近期做了一些断裂相场模型 (phase-field fracture model) 的工作，经常会被问到断裂相场法的特点是什么？它这个模型如何利用实验进行校正？现记录一些自己的看法。
重要前提
断裂相场理论源自于 Griffith 能量平衡理论和 Bourdin 的脆性断裂变分理论，它将断裂过程视为体积能和表面能的竞争，断裂新增的表面积会导致表面能 \(\mathcal{S}\) 增加，而体积能 \(\Psi\) 下降。
模型思路
断裂相场模型最关键的一步是将离散的裂纹表面 \(\Gamma\) 近似为弥散的裂纹区域，该近似过程表示为
其中 \(\Gamma_{\mathcal{l}}\) 为弥散裂纹，\(\gamma\) 为裂纹面密度函数（其域积分等于裂纹表面积）。因此表面能 \(\mathcal{S}\) 的表示式也可以写为一个弥散泛函。
不同的面密度函数对应不同类型的相场模型， 典型的有 AT1 和 AT2 模型，及其对应的四阶模型。此外，吴建营提出的相场正则化内聚模型（PFCZM）也可以退化至 AT1/2 模型。
参数标定
在最简单的相场模型中，我们认为裂纹特征长度 \(l_c\) 是一个数值参数，并且满足 \(\Gamma\) - 收敛性，一般取为很小的值。但很多研究已经证实：模型的分析结果存在严重的裂纹尺度敏感性问题：裂缝尺度越小， 结构的极限承载力（峰值载荷）越大。一种做法是将裂纹特征长度视为材料属性。
对于弹性材料，最重要的是测量出能量释放率 \(G_c\) (或者应力强度因子 \(K_i\)，这两者间存在转换关系) 确定确定裂纹扩展所耗散的能量，橡胶材料等非线性弹性则需要测量出撕裂能。
对于弹塑性材料，裂纹扩展过程中由于晶体滑移等还存在额外的能量耗散，也即塑性功，这对于基于能量的断裂相场模型十分关键。
基本上，断裂相场模型里头需要的材料参数，在断裂力学领域中都有涉及，唯一的问题是 ‘裂纹特征长度是视为材料参数，还是几何参数？’
后续，解释一下 J 积分在断裂力学的重要性。J 积分可用作起裂准则，但仅限于平面问题？
最后更新于 2024年2月21日 --- 最初发表于 2024年1月25日
原创作者：LitBro
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