【洛谷】P2408 不同子串个数（后缀数组）

题意

给定一个长度为 $n$ 的字符串，求该字符串含有的本质不同的子串数量。

数据范围

$1 \leq n \leq 10^5$。字符串中只有小写英文字母。

思路

考虑后缀数组求解。

注意到所有后缀的前缀集合就是的子串集合。考虑先将所有的后缀排序。对于第一个后缀，不同的前缀就是它本身的长度，对于第二个后缀，不同的前缀数量就是它本身的长度减去它和第一个后缀的最长公共子串。

对于后面的所有后缀，根据 $lcp(i,j)=\min(lcp(i,k),(k,j))(i \leq k \leq j)$，$\forall j<i-1$，必然有 $lcp(i,i-1)>lcp(i,j)$。意思是 $i$ 和前面所有后缀的最长公共前缀就是和前一个后缀的最长公共前缀。

记 $len[i]$ 表示排序后第 $i$ 个后缀的长度。那么总的不同子串数就是 $\sum len[i]-height[i]$。

最后，答案别忘了开 long long。

code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int height[N],sa[N],rk[N],x[N],y[N],c[N],n,m; char s[N];
void get_sa()
{
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int num=0;
		for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
		for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
		for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
		swap(x,y),num=1,x[sa[1]]=1;
		for(int i=2;i<=n;i++) x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
		if(n==num) break;m=num;
	}
}
void get_height()
{
	memset(height,0,sizeof(height));
	for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
	for(int i=1,k=0;i<=n;i++)
	{
		if(rk[i]==1) continue;
		if(k) k--;
		int j=sa[rk[i]-1];
		while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k]) k++;
		height[rk[i]]=k;
	}
}
long long ans;
int main()
{
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%s",s+1);m=122;n=strlen(s+1);
		get_sa();get_height();ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) ans+=n-sa[i]+1-height[i];
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}