洛谷 - 随笔分类 - 曙诚

【洛谷】P5643 [PKUWC2018]随机游走（min-max容斥）

摘要：原题链接题意给定一棵

n

$n$ 个结点的树，你从点

x

$x$ 出发，每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去。有

Q

$Q$ 次询问，每次询问给定一个集合

S

$S$ ，求如果从

x

$x$ 出发一直随机游走，直到点集

S

$S$ 中所有点都至少经过一次的话，期望游走几步。特别地，点

x

$x$ （即起点）视为一开阅读全文

posted @ 2023-03-21 16:16 曙诚阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P8352 [SDOI/SXOI2022] 小 N 的独立集（dp套dp）

摘要：原题链接题意给定一棵

n

$n$ 个点的树，每个点的权值在

[1, k]

$[1,k]$ 之间，对于

\forall i \in [1, k n]

$\forall i \in [1,kn]$ ，求出有多少种权值分配方案，使得树的最大权独立集大小为

i

$i$ 。

n \leq 1000, k \leq 5

$n \leq 1000,k \leq 5$ 。思路不难想到一种很暴力的方式，即枚举每个点的权值，然阅读全文

posted @ 2023-03-20 19:41 曙诚阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P4590 [TJOI2018]游园会（dp套dp）

摘要：原题链接题意对于一个长度为

n

$n$ 的仅由

N, O, I

$N,O,I$ 组成且不包含字串

N O I

$NOI$ 的字符串

S

$S$ ，其与一个给定的长度为

K

$K$ 的字符串的最长公共子序列为

L C S

$LCS$ 。求出对于

L C S = 0 \sim K

$LCS=0 \sim K$ ，一共有多少种合法的字符串

S

$S$ 。 $n \leq 1000,K \leq 阅读全文

posted @ 2023-03-20 18:45 曙诚阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P2150 [NOI2015] 寿司晚宴（状压dp+根号分治）

摘要：原题链接题意有序列

2, 3, 4 \dots n

$2,3,4\cdots n$ ，对于序列中的每一个数，它可以被放入两个集合中的任意一个，或者不选。最后需要满足两个集合间的数两两互质（集合内部的数不需要满足互质），求方案数。

2 \leq n \leq 500

$2 \leq n \leq 500$ 。思路注意到

n

$n$ 的范围很小，不难想到枚举质数出现状态阅读全文

posted @ 2023-03-20 10:31 曙诚阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P5904 [POI2014]HOT-Hotels（长链剖分）

摘要：原题链接题意给出一棵有

n

$n$ 个点的树，求有多少组点

(i, j, k)

$(i,j,k)$ 满足

i, j, k

$i,j,k$ 两两之间的距离都相等。

(i, j, k)

$(i,j,k)$ 与

(i, k, j)

$(i,k,j)$ 算作同一组。

1 \leq n \leq 10^{5}

$1\le n\le10^5$ 。思路对于每一个节点

u

$u$ ，统计其子树内的答案时，仅

(i, j, k)

$(i,j,k)$ 满足阅读全文

posted @ 2023-03-18 15:58 曙诚阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P2336 [SCOI2012]喵星球上的点名（SA+莫队）

摘要：原题链接题意有

N

$N$ 只喵，每只喵有一个名和一个姓。有

M

$M$ 次点名，如果一只喵的名或姓中包含这个字符串，这只喵就会喊”到“。求：对于每次点名，有多少只喵喊”到“。每只喵一共被喊到多少次”到“。

1 \leq n \leq 5 \times 10^{4}

$1 \leq n\le 5 \times 10^4$ ，$1 \leq m \le 10 阅读全文

posted @ 2023-03-18 07:41 曙诚阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P3591 [POI2015] ODW（根号分治+长链剖分）

摘要：原题链接题意给定一棵

n

$n$ 个点的树，树上每条边的长度都为

1

$1$ ，第

i

$i$ 个点的权值为

a_{i}

$a_i$ 。 Byteasar 想要走遍这整棵树，他会按照某个

1

$1$ 到

n

$n$ 的全排列

b

$b$ 走

n - 1

$n-1$ 次，第

i

$i$ 次他会从

b_{i}

$b_i$ 点走到

b_{i + 1}

$b_{i + 1}$ 点，并且这一阅读全文

posted @ 2023-03-17 14:43 曙诚阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P2480 [SDOI2010]古代猪文

摘要：原题链接题意求：

g^{\sum_{d | n} (\binom{n}{d})} \mod 999911659

$g^{\sum_{d|n}\binom{n}{d} } \mod 999911659$

n, g \leq 10^{9}

$n,g \leq 10^9$ 。思路：因为

999911659

$999911659$ 是质数，由欧拉定理的推论，可以得到： $$g^{\sum_{d|n}\binom{n}{d} } \mod 99 阅读全文

posted @ 2023-03-16 21:18 曙诚阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P2257 YY的GCD（莫比乌斯反演）

摘要：原题链接题意

T

$T$ 组询问，每次询问求：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{i = 1}^{m} [gcd (i, j) \in p r i m e]

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{m} [\gcd(i,j) \in prime]$

T = 10^{4}, n, m \leq 10^{7}

$T=10^4,n,m \leq 10^7$ 。思路不难想到枚举质数，将原式化简为： $$\sum_{p \in prime}\sum_{i= 阅读全文

posted @ 2023-03-16 20:40 曙诚阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P4139 上帝与集合的正确用法（扩展欧拉定理）

摘要：原题链接题意求：

2^{2^{2^{\dots}}} \mod p

$2^{2^{2^{\ldots}}} \mod p$ 可以证明这个式子一定为一个常数。

1 \leq p \leq 10^{7}

$1 \leq p \leq 10^7$ 思路根据扩展欧拉定理，可以得到： $$2^{2^{2^{\ldots}}} \equiv 2^{(2^{2^{\ldots}} \mod \ 阅读全文

posted @ 2023-03-16 19:15 曙诚阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P8292 [省选联考 2022] 卡牌（根号分治+FMT）

摘要：原题链接题意有

n

$n$ 张卡牌，编号为

1, 2, \dots, n

$1, 2, \ldots, n$ 。每张卡牌上写着一个正整数，第

i

$i$ 张卡牌上的正整数为

s_{i}

$s_i$ 。现在有

m

$m$ 轮游戏，第

i

$i$ 轮游戏会给出

c_{i}

$c_i$ 个质数，需要选择任意多张卡牌，使得这些卡牌上面的正整数的乘积能被该轮游戏给出的每个质数阅读全文

posted @ 2023-03-15 15:17 曙诚阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P2414 [NOI2011] 阿狸的打字机（AC自动机+离线询问）

摘要：原题链接题意给定

n

$n$ 个字符串，

m

$m$ 次询问一个字符串

x

$x$ 在另一个字符串

y

$y$ 的出现次数。

1 \leq n, m \leq 10^{5}

$1 \leq n,m \leq 10^5$ 。思路要解决多个字符串的问题，不难想到 AC 自动机。根据 AC 自动机上 fail 数组的性质，即以

f a i l_{i}

$fail_i$ 所结尾的字符串一阅读全文

posted @ 2023-03-14 20:00 曙诚阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P4457 [BJOI2018]治疗之雨（期望+高斯消元）

摘要：原题链接题意初始时玩家有

p

$p$ 滴血，满血

n

$n$ 滴，每个回合会进行如下操作：若当前还没有满血，则以

\frac{1}{m + 1}

$\frac{1}{m+1}$ 的概率增加一滴血；

k

$k$ 次判定，每次以

\frac{1}{m + 1}

$\frac{1}{m+1}$ 的概率扣除一滴血，当血量减少为

0

$0$ 时游戏结束。求玩家能存活的期望回合数。阅读全文

posted @ 2023-03-13 20:26 曙诚阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P3750 [六省联考 2017] 分手是祝愿

摘要：原题链接题意 B 君在玩一个游戏，这个游戏由

n

$n$ 个灯和

n

$n$ 个开关组成，给定这

n

$n$ 个灯的初始状态，下标为从

1

$1$ 到

n

$n$ 的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用

1

$1$ 来表示这个灯是亮的，用

0

$0$ 表示这个灯是灭的，游戏的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2023-03-13 16:30 曙诚阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P3211 [HNOI2011]XOR和路径

摘要：原题链接题意给定一张

n

$n$ 个节点

m

$m$ 条边且存在重边和自环的无向图,,一条路径的权值为路径上边权的异或和。每个点可以等概率的走向相连的点。求从节点

1

$1$ 出发第一次走到节点

n

$n$ 时路径权值的期望。

1 \leq n \leq 100, 1 \leq m \leq 10000

$1 \leq n \leq 100,1 \leq m \leq 10000$ 。阅读全文

posted @ 2023-03-13 16:05 曙诚阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P4206 [NOI2005] 聪聪与可可（概率+记忆化搜索）

摘要：原题链接题意给定一张

n

$n$ 个节点

m

$m$ 条边的无向图，初始时，A_zjzj 在

S

$S$ ，fxt 在

T

$T$ ，现在 A_zjzj 要前去抓住 fxt。 A_zjzj 只会往使得两人的最短距离减

1

$1$ 的点前进，如果有多个这样的点，他会走编号最小的一个节点。如果 A_zjzj 在走完这一步阅读全文

posted @ 2023-03-13 15:47 曙诚阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P4284 [SHOI2014] 概率充电器（期望+换根dp）

摘要：原题链接题意给定一棵

n

$n$ 个节点的树。进行充电时，每条边是否可以导电以概率决定，每一个节点自身是否直接进行充电也由概率决定。随后电能可以从直接充电的节点经过通电的边使得其他充节点进行间接充电。求进入充电状态的节点个数的期望。

n \leq 5 \times 10^{5}

$n \leq 5 \times 10^5$ 。思路设 $p_ 阅读全文

posted @ 2023-03-13 15:05 曙诚阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P3978 [TJOI2015]概率论

摘要：原题链接题意：随机生成一个有

n

$n$ 个节点的二叉树，所有互相不同构的形态等概率出现。求叶子节点的期望数。

1 \leq n \leq 10^{9}

$1 \leq n \leq 10^9$ 。思路：设

f_{i}

$f_i$ 为大小为

i

$i$ 的二叉树的个数。根据经典结论，这是一个卡特兰数，即 $f_i=\dfrac{\binom{2n}{n} 阅读全文

posted @ 2023-03-13 11:19 曙诚阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P3365 改造二叉树（LIS）

摘要：原题链接题意给定一颗二叉树，每次操作可以修改一个点的权值为任意整数，求将原树变为二叉搜索树的最小操作次数。注意：本题中的二叉搜索树定义为：每个左边儿子的权值都严格小于中间儿子,每个右边儿子的权值都严格大于中间儿子。

1 \leq n \leq 10^{5}

$1 \leq n \leq 10^5$ 。思路：在本题中，一棵二叉树为二叉阅读全文

posted @ 2023-03-10 10:43 曙诚阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷】P8367 [LNOI2022] 盒

摘要：原题链接题意数轴上有

n

$n$ 个位置，第

i

$i$ 个位置有

a_{i}

$a_i$ 个球，将一个球从

i

$i$ 移动到

i + 1

$i+1$ 或从

i + 1

$i+1$ 移动到

i

$i$ 需要花费

w_{i}

$w_i$ 的代价。对于所有的结果数量序列

b

$b$ ，满足 $\sum_{i=1}^{n}a_i=\sum_{i=1}^{n}b_i= 阅读全文

posted @ 2023-03-10 10:05 曙诚阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ListenSnow

看着天边似在眼前也甘愿赴汤蹈火去走它一遍

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