BSGS算法总结

BSGS算法专用于求   a^x=b mod p

只有当 a,p互质时才能求出解，主要思想是

我把x=i*t-j    ,    t=sqrt(p)    ,那么j的范围就是  [0,t-1]      ->    a^(i*t-j) = b mod p   

->   a^(i*t)   =   b*(a^j)   mod p

我们把j=[0,t-1] 都插入到 hash表内，然后

i的范围   [0,t]   算出值 看hash表内是否存在，如果存在，那么说明有解

ll bsgs(ll a,ll b,ll p){
    map<ll,ll> hash;
    hash.clear();
    b%=p;
    ll t=(ll)sqrt(p)+1;
    for(int j=0;j<t;j++){
        ll val = (ll)b*power(a,j,p)%p;
        hash[val]=j;
    }
    a=power(a,t,p);
    if(a==0) return b==0?1:-1;
    for(int i=0;i<=t;i++){
        ll val = power(a,i,p);
        ll j=hash.find(val)==hash.end()?-1:hash[val];
        if(j>=0&&i*t-j>=0) return i*t-j; 
    } 
    return -1;
}