Devu有N个盒子，第i个盒子中有AiAi枝花。
同一个盒子内的花颜色相同，不同盒子内的花颜色不同。
Devu要从这些盒子中选出M枝花组成一束，求共有多少种方案。
若两束花每种颜色的花的数量都相同，则认为这两束花是相同的方案。
结果需对109+7109+7取模之后方可输出。
输入格式
第一行包含两个整数N和M。
第二行包含N个空格隔开的整数，表示A1,A2,…,ANA1,A2,…,AN。
输出格式
输出一个整数，表示方案数量对109+7109+7取模后的结果。
数据范围
1≤N≤201≤N≤20,
0≤M≤10140≤M≤1014,
0≤Ai≤10120≤Ai≤1012
输入样例：
3 5
1 3 2
输出样例：
3
题意：让你在n朵花里面选择m朵，其中有些花朵相同，然后求方案数有多少种，不用顺序排列
思路：这里其实就是一个多重集的组合数问题
多重集的排列问题
有k个物品，总共有n个种类，第ni个种类有a[i]个物品，问全排列数是多少
就是 n!/(n1!*n2!*....ni!),道理很简单，全部不相同的全排列数是n!，但是这个其中有重复，所以我们需要去重，所有我们对每个种类求个全排列
然后除就行，其中每个种类的重复又可以和其他种类的重复产生联系，所以是乘法原理，把所有的种类全排列相乘即可
多重集的组合问题
有k个物品，总共有n个种类，第ni个种类有a[i]个物品，然后从中选择m个，问有多少个选择方法
多重集的组合数的弱化版（m=<a[i]）
如果是基于这个条件的话，那么我们就可以直接采用隔板法来计算，首先我们选择m个商品，我们条件那么就只有在每个种类选择的个数加起来等于m即可
又因为我们的m不会大于每个种类个数，那么我们就把他分为n组即可，使用n-1个隔板，那么这个的答案就是
C(n+m-1,n-1) 我们把我们的m个商品分个类，分成n份，所有我们还加入了n-1个隔板，所以就是这个答案
多重集的组合数的强化版（m<=n）
首先这个不能和上面用一样的方法了，上面的我们限制了，m<=a[i],说明我们无论怎么对m进行分割，单个分组的个数不可能大于输入的组的个数，但是现在给定你的那个条件有可能出现
单个分组大于输入分组个数，这样的方案都是不可行的，在这里我们就需要使用容斥来去掉我们无法使用的方案，这里我们可以使用原来的方案去减掉有一个超过限制，两个，三个.....n个
然后这1，2，3,....n个中又有重复，所以我们需要使用容斥
Ck−1k−r−1−∑i=1kCk−1k+r−ni−2+∑1≤i≤j≤nCk−1k+r−ni−nj−3−...+(−1)kCk−1k+r−∑ki=1ni−(k+1)
写代码的时候我们枚举所有情况，我们使用状压，当前二进制1就代表容斥选择了这个项
#include<bits/stdc++.h> #define maxn 100005 #define mod 1000000007 using namespace std; typedef long long ll; ll n,m; ll a[50]; ll inv[50]; ll quick_pow(ll a,ll b) { ll ans=1; while(b){ if(b&1) ans=(ans*a)%mod; b=b/2; a=(a*a)%mod; } return ans; } ll C(ll n,ll m){ if(n<0||m<0||n<m) return 0; n%=mod; if(n==0||m==0) return 1; ll ans=1; for(int i=0;i<m;i++){ ans=(ans*(n-i))%mod; } for(int i=1;i<=m;i++){ ans=(ans*inv[i])%mod; } return ans; } int main(){ scanf("%lld%lld",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++) inv[i]=quick_pow(i,mod-2);//求出1-n的逆元，留着求组合数乘积的时候使用 ll ans=0; for(int i=0;i<(1<<n);i++){ if(i==0){ ans=(ans+C(n+m-1,n-1))%mod; } else{ ll p=0; ll t=n+m; for(int j=0;j<n;j++){ if((i>>j)&1){ p++; t-=a[j+1]; } } t-=p+1; if(p&1){ ans=(ans-C(t,n-1))%mod; } else{ ans=(ans+C(t,n-1))%mod; } } } cout<<(ans+mod)%mod; }
