洛谷P2024 [NOI2001]食物链

题目大意：

    森林里有三类动物满足A吃B，B吃C，C吃A的关系，现在有n个动物（编号从1到n），k条描述，判断这些描述中假话的个数。（1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4，1 ≤ K ≤ 10^5）

    其中，描述有两类："1 x y"表示xy同类；"2 x y"表示x吃y。

          假话有三类：x或y超过n；x吃x；与之前的描述矛盾。

 

思路：

    三类动物会形成这样的关系，将有这些关系的边都设为1；对于C到A的关系，需要先到B再到A，把路上的关系相加就变成了2（注意到时（-1）%3的结果），我们就把这样的关系设为2；若是同类本来不会有边，为了好表示关系，可以加一条边权为0的边。这样，计算一只动物x到另一只动物y的关系，可以从x沿已知的边一直走到y，再加起来沿路的权值，由于可能会转好几个圈，所以还要%3，这种算法的核心大概就是上述的过程。

    现在的问题就是一个一个走，太慢。由于同类之间也有边，所以整个森林的动物最终是相互连着的一个集合，那么可以借助并查集路径压缩的思想，每个点只记录自己与根的关系r[x],求x到y的关系直接(r[x]-r[y]+3)%3就好。

    判断过程大致如下：

      x,y是否在一个集合；

         若不在一个集合，这就是一组新的关系，一定不会产生矛盾，所以合并他们；

         若在一个集合，就求出二者的关系，在看与题中给的是否一致。

   路径压缩：

       注意既要更新r[x]，又要更新f[x];    所以要存一下，t=f[x];f[x]=find(f[x]);r[x]=r[x]+r[t];（左边的图）  

 

 

         合并：

           合并的情况是右边的图，目前已知ra，要更新r[f[x]]为t，看图还是比较清晰的，t=r[y]+ra-r[x]。

 

下面是代码。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int f[50005],n,m,r[50005];

int find(int x)
{
   int t=f[x];
    if(f[x]!=x)
    {
        f[x]=find(f[x]);
        r[x]=(r[t]+r[x])%3;
    }
    return f[x];
}

bool judge(int x,int y)
{
    int xx=find(x);
    int yy=find(y);
    if(xx==yy)return false;
    else return true;
}

void uni(int x,int y,int ra)
{
    int yy=find(y);
    int xx=find(x);
    f[xx]=yy;
    r[xx]=(ra+r[y]-r[x]+3)%3;
    return ;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int ans=0;
    for(int j=1;j<=n;j++)f[j]=j;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int d,a,b;
        scanf("%d%d%d",&d,&a,&b);
        if(a>n||b>n)
        {
            ans++;
            continue;
        }
        if(d==2&&a==b)
        {
            ans++;
            continue;
        }
        if(judge(a,b))uni(b,a,d-1);
        else
        {
            int bb=find(b);//用find来更新r[a]和r[b] 
            int aa=find(a); 
            if((r[b]-r[a]+3)%3!=d-1)
            {
                ans=ans+1;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}