CF1114D Flood Fill

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题目大意

一排有n个方格，已知初始的颜色，现在按一定规则改变它们的颜色。
开始操作前，先选定一个方格x；再重复操作：将包含该方格的同色区域（一些连续的同色方格）全部改为一种颜色，直到所有方格同色。
如何选择方格可以使得操作重复次数最少？输出这个最小值。

思路

先把颜色相同的方格看成一个，生成一个新的数组bf[]，bf[]有cnt个元素。

• 选任意一个方格，cnt-1次操作一定可以完成；
• 对于某个方格，若其两边有一对颜色相同个方格，就可以少一次操作，将这一对方格及其中间的方格看作一个，再往两边找，若还有方格，就又可以减少一次操作……（搜索的暴力方法就基本完善了）
• 把相同的颜色连上线，则对于每一个方格，横跨它的、不相交的连线有多少条，就可以减少多少次操作。（如图，对于6，就有两条的，红色和紫色）

动态规划的雏形大概就是：f[i][k]表示从第i个方格开始的k个方格中，最多可连线条数，那么

 

 

然而，TLE。考虑pre[i][k]表示  从i开始的、长度小于等于k的所有区间中的最大连线数，fore[i][k]表示  以i结束的、长度小于等于k的所有区间中的最大连线数。

似乎解决了，然而又MLE。注意到只需保留pre[][k-2],pre[][k-1],pre[][k],fore[][k-2],fore[][k-1],fore[][k]所以还要用滚动数组。

 

最终的代码就是这样了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5001;
int n,f[N][N],bf[N],cnt,ans,pre[N][3],fore[N][3];

int main()
{
//    freopen("in.in","r",stdin);
//    freopen("2.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    cnt++;
    scanf("%d",&bf[cnt]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int tem;
        scanf("%d",&tem);
        if(tem!=bf[cnt])
        {
            cnt++;
            bf[cnt]=tem;
        }
    }
    
    for(int k=3;k<=cnt;k++)
    {
        for(int i=1;i<=cnt-k+1;i++)
        {
            f[i][k]=max(fore[i+k-2][(k-2)%3],max(pre[i+1][(k-2)%3],f[i][k]));
            if(bf[i]==bf[i+k-1])f[i][k]++;
            pre[i][k%3]=max(pre[i][(k-1)%3],f[i][k]);
            fore[i+k-1][k%3]=max(fore[i+k-1][(k-1)%3],f[i][k]);
        }
    }
    int ans=max(pre[1][cnt%3],fore[cnt][cnt%3]);
    ans=cnt-1-ans;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}