数据结构之二叉树
数据结构分线性存储结构和非线性存储结构，前面说的顺序表，单链表，双链表，栈，队列都属于线性结构，线性结构的特别是集合中必存在唯一的一个"第一个元素，集合中必存在唯一的一个"最后的元素"；除最后元素之外，其它数据元素均有唯一的"后继"；除第一元素之外，其它数据元素均有唯一的"前驱"。大家注意的是唯一2个字，也就是说线性结构不可能存在2个或多个前驱结点，同样不可能出现2个或多个后继结点，现在我们说下2叉树，很明显是非线性的因为它有2个后继结点。
一：树的基本概念
父母结点：结点的前驱节点称为父母结点
孩子结点：结点的后继节点称为孩子结点
兄弟结点：拥有同一父母的结点称为兄弟结点
度：结点拥有子树的的个数（后继节点的个数）没有后继结点的称为叶子结点（树的度指的是所有结点中度最大的）
结点层次：指的是按照这个结点算起来的高度。
树的高度：就是树的层次。
二：二叉树结点类
public class BinaryNode<T> { public T data; public BinaryNode<T> left; public BinaryNode<T> right; public BinaryNode(T data, BinaryNode<T> left, BinaryNode<T> right) { this.data = data; this.left = left; this.right = right; } public BinaryNode(T data) {//构建叶子节点 this(data, null, null); } public BinaryNode() { this(null, null, null); } }
三：树的抽象接口
public interface BinaryTTree<T> { /** * 判断二叉树是否为null * @return */ boolean isEmpty(); /** * 返回二叉树节点个数 * @return */ int count(); /** * 返回二叉树的高度 * @return */ int height(); /** * 先根遍历 */ void preOrder(); /** * 中根遍历 */ void inOrder(); /** * 后跟遍历 */ void postOrder(); /** * 层次遍历 */ void levelOrder(); /** * 查找并返回首次出现关键字为key的元素节点 * @param key * @return */ BinaryNode<T> search(T key); /** * 返回弄得节点的父节点 * @param node * @return */ BinaryNode<T> getParent(BinaryNode<T> node); /** * 插入x作为根节点 * @param x */ void insertRoot(T x); /** * 插入p的孩子节点（leftchild验证为左子树还是右子树） * @return */ BinaryNode<T> insertChild(BinaryNode<T> p,T x,boolean leftChild); /** * 删除p节点的左或者右子树 * @param p * @param leftChild */ void removeChild(BinaryNode<T> p,boolean leftChild); /** * 删除二叉树 */ void removeAll(); }
四：树的实现
现在我先画一个很简单的树来帮助理解
首先我们应该定义一个根，如果这个根空，则表示是空树。比如上面这颗树我们怎么计算他结点的个数呢，我们采取的方式是计算左子树的个数+右子树的个数+根不就是么，我们采用递归的思想来解决。
public int count() { return count(this.root); } private int count(BinaryNode<T> node){ if (node==null){ return 0; } return 1+count(node.left)+count(node.right); }
二叉树的高度其实道理一样，计算左子树高度和右子树高度取大的然后加上根即可
public int height() { return height(this.root); } public int height(BinaryNode<T> root) { if (root == null) { return 0; } int lh = height(root.left); int rh = height(root.right); return lh >= rh ? lh + 1 : rh + 1; }
先根遍历，就是先遍历根然后左子树然后右子树，比如上面的采用先根就是25,15,13,20,35，30,40.代码如下
public void preOrder() { System.out.println("先根遍历开始："); preOrder(this.root); System.out.println(); } public void preOrder(BinaryNode<T> p){ if (p!=null){ System.out.println(p.data.toString()+" "); preOrder(p.left); preOrder(p.right); } }
中根是先执行左子树然后根最后右子树
public void inOrder() { System.out.println("中根遍历开始："); inOrder(this.root); System.out.println(); } public void inOrder(BinaryNode<T> p){ if (p!=null){ inOrder(p.left); System.out.println(p.data.toString()+" "); inOrder(p.right); } }
后根是先左子树，然后右子树最后才根
public void postOrder() { System.out.println("后跟遍历"); postOrder(this.root); System.out.println(); } public void postOrder(BinaryNode<T> p){ if (p!=null){ postOrder(p.left); postOrder(p.right); System.out.println(p.data.toString()+" "); } }
查找也是如何，先从根比对，然后比对多有的左子树，如果没有找到在从右子树中查找
public BinaryNode<T> search(T key) { return search(this.root, key); } public BinaryNode<T> search(BinaryNode<T> node,T key) { if (node == null || key == null) { return null; } if (node.data.equals(key)) { return node; } BinaryNode<T> find = search(node.left, key); if (find == null) { find = search(node.right, key); } return find; }
public BinaryNode<T> getParent(BinaryNode<T> node) { if (this.root==null||node==null||this.root==node){ return null; } return getParent(this.root,node); } //以p为根的子树中查找，并返回node节点的父母节点 public BinaryNode<T> getParent(BinaryNode<T> p,BinaryNode<T> node){ if (p.left==node||p.right==node){ return p; } BinaryNode<T> find=getParent(p.left,node); if (find==null){ find=getParent(p.right,node); } return find; } public void insertRoot(T x) { this.root = new BinaryNode<T>(x, this.root, null); } public BinaryNode<T> insertChild(BinaryNode<T> p, T x, boolean leftChild) { if (p==null||x==null){ return null; } if (leftChild){ p.left=new BinaryNode<T>(x,p.left,null); return p.left; } p.right=new BinaryNode<T>(x,null,p.right); return p.right; } public void removeChild(BinaryNode<T> p, boolean leftChild) { if (p != null) { if (leftChild) { p.left = null; } else { p.right = null; } } } public void removeAll() { this.root=null; }
五：排序二叉树
主要说二叉树的添加和删除
首先第一步必须找到要插入节点的位置，也就是说找到这个即将插入这个结点的父结点
if (this.root == null) { this.root = new BinaryNode<T>(x); } else { BinaryNode<T> p = this.root, parent = null; while (p != null) { parent = p; if (x.compareTo(p.data) == 0) { return; } if (x.compareTo(p.data) < 0) { p = p.left; }else { p=p.right; } }
我们先分析这段代码，如果是空树就和简单直接赋值即可，如果非空，我们分别申明2个变量，用parent来记录父结点，我们知道我们要插入的树已经是顺序的了，所以我们只要知道这个要插入的节点放在左边还是右边。我们找到了这个节点的父结点了就好办了。我们只需要和父结点比对即可，如果小就是左子树，如果打就是右子树
p = new BinaryNode<T>(x); if (x.compareTo(parent.data) <= 0) { parent.left = p; } else { parent.right = p; }
删除是相对比较复杂的，但是同样首先要找到要删除的结点p，然后在进行操作如下
if (p==null){ return null; } //首先找到删除节点p if (x.compareTo(p.data)<0){ return remove(x,p.left,p); } if (x.compareTo(p.data)>0){ return remove(x,p.right,p); }
现在有几种情况，第一这个父结点左子树为null右子树不为null；第二右子树为null左子树不为null，第三都不为null。第一种情况我们只需要把要删除的p结点替换它的右子树即可，第二种情况我们同样把删除的p结点替换成它的左子树。第三种情况，既然删除父结点p我们只要需要把p结点的右子树中最小的结点赋值给这个删除的p结点即可，然后置空p结点右子树中的最小结点
if (p.left!=null&&p.right!=null){ BinaryNode<T> insucc=p.right; while (insucc.left!=null){ insucc=insucc.left; }//找到要删除节点的节点 p.data=insucc.data; return remove(p.data,p.right,p); }
然后我们考虑一下特别情况，比如这颗树 本身是叶子结点，或者度为1，那么直接进行转换就可以
if (parent==null){ if (p.left!=null){ root=p.left; }else { root=p.right; } return p; }
最后代码如下
if (p==parent.left){ if (p.left!=null){ parent.left=p.left; }else { parent.left=p.right; } }else { if (p.left!=null){ parent.right=p.left; }else { parent.right=p.right; } }
