2024.12.23及以前做题记录

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题意：求一个序列最长下降子序列，及达到最长的方案数，方案不同当且仅当子序列对应位置不完全一样。

做法：考虑 n^2 dp ，用fi表示第i个位置最大是下降子序列的第几项，用gi表示达到i位置最大长度的不同方案数。

首先单纯求最大长度是简单的，要计算方案数，只需要减去相同数字的贡献就可以了，在dp过程中，如果两个位置上的数相同，则保留后面的，因为下标靠后的一定包含下标靠前的所有方案，但是下标靠前的不一定包含后面的方案。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5010;
int n, a[N], f[N], g[N], maxx, ans;
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		for (int j = 1; j < i; j ++)
			if (a[i] < a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
		if (f[i] == 0) f[i] = 1;
		maxx = max(maxx, f[i]);
		for (int j = 1; j < i; j ++)
		{
			if (f[i] == f[j] && a[i] == a[j]) g[j] = 0;
			else if (f[j] == f[i] - 1 && a[i] < a[j]) g[i] += g[j];
		}
		if (g[i] == 0) g[i] = 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		if (f[i] == maxx) ans += g[i];
	}
	cout << maxx << ' ' << ans << endl;
	return 0;
}