2023牛客多校训练营2

B . Link with Railway Company

最大权闭合子图问题，树链剖分建图求解

简述最大权闭合子图：现有一有向图，所有点都有一个权值，你需要选择一个子图，使得子图所有点的出边都指向子图内部，问子图最大权

考虑网络流，源点向所有正权点连流量为权值的边，所有负权点向汇点连流量为权值绝对值的边，原图的边流量设为\(inf\)

\[ans = 正权点权值和 - 最大流 \]

本题直接建图会有\(nm\)条边，树链剖分一下建图即可

C . Graph

首先，所有点度数为偶数的连通图是欧拉图

对于第\(i\)个点，假设填上的值是\(x_i\)，以下加法为异或和

• 如果\(x_i = 0\)，那么\(\displaystyle \sum _ {(i,j) \in G} [x_j=0] = 0\)
• 如果\(x_i = 1\)，那么\(\displaystyle \sum _ {(i,j) \in G} x_j = 0\)

综上\(deg_i \ \& \ x_i + \displaystyle \sum _ {(i,j) \in G} x_j = deg_i\)

高斯消元求解即可