CF1864C

记录一道昨天卡住的题问题链接

给你一个整数\(n\)，你可以进行最多\(1000\)次操作，使得\(n\)减去它的一个因数，要求每种减数至多出现两次

我们考虑先把\(n\)进行质因数分解，得到质因数序列\(P\) \(\{ p_1 , p_2, ... ,p_m\}\)

我们从中取出一个最大的质因数\(x\)，然后让\(n\)减去\(\frac{n}{x}\)，也就是\(\frac {\prod p_i}{x}\)，接下来再把\(x-1\)分解质因数并放回序列

试想，只有质因数除去最大值外，其他数字累乘相等时才会出现减数重复现象，而\(x-1\)不为\(1\)时\(x-1\)一定可以分解，可以发现除去最大值外所有数字相乘的状态是不可逆的，除非\(P\)仅包含一个质数

而\(P\)只有在初状态和末状态可能是单个质数

得证

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
vector<ll>ans;
priority_queue<ll>q;
void solve(){
    ll n,now;
    ans.clear();
    scanf("%lld",&n);
    now=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        while(n%i==0){
            n/=i;
            q.push(i);
        }
    }
    if(n>1)q.push(n);
    ans.push_back(now);
    while(!q.empty()){
        int t=q.top();
        q.pop();
        now=now/t*(t-1);
        t--;
        ans.push_back(now);
        for(int i=2;i*i<=t;i++){
            while(t%i==0){
                q.push(i);
                t/=i;
            }
        }
        if(t>1)q.push(t);
    }
    printf("%d\n",ans.size());
    for(int j=0;j<ans.size();j++)
        printf("%lld ",ans[j]);
    puts("");
}
int main(){
    int t=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)solve();
    return 0;
}