二分查找注意点
二分查找实现,需要注意的问题
本文不准备详细介绍一个正确的二分查找应该是如何实现的,毕竟现在网上有着大量的正确版本。接下来,根据批改试卷过程中发现的一些问题,做一些简单的分析,希望对大家实现一个有效的二分查找算法,甚至是一个数据库内可用的二分查找算法,有所帮助。
问题一:是否检查参数的有效性
大量的试卷,在给出此问题的解决算法时,直接拿着low,high参数开始进行计算,但是却没有检查low/high参数。low/high是否相同,数组中是否存在记录?low/high构成的区间是否有效?代码的鲁棒性不足。
在数据库的二分查找实现中,一般是对一个索引页面进行二分查找。索引页面中有可能根本不存在用户的记录(索引页面中的记录全部被删除,又没有与兄弟页面合并时),此时,low/high均为0,此时如果根据low/high计算出来的mid进行记录的读取,就存在逻辑错误。
问题二:二分查找中值的计算
这是一个经典的话题,如何计算二分查找中的中值?试卷中,大家一般给出了两种计算方法:
算法一: mid = (low + high) / 2
算法二: mid = low + (high – low)/2
乍看起来,算法一简洁,算法二提取之后,跟算法一没有什么区别。但是实际上,区别是存在的。算法一的做法,在极端情况下,(low + high)存在着溢出的风险,进而得到错误的mid结果,导致程序错误。而算法二能够保证计算出来的mid,一定大于low,小于high,不存在溢出的问题。
回到数据库二分查找,数据库的一个索引页面(大小一般是8k或者是16k),能够存储的索引记录是有限的,因此肯定不会出现(low + high)溢出的风险。这也是为什么InnoDB中的中值,采用的就是算法一的实现。但是,作为一个严谨的程序设计人员,还是推荐使用算法二,将任何潜在的风险,扼杀于摇篮之中。
问题三:递归实现二分查找
超过一半的试卷,使用了递归调用的方式实现二分查找。不能说递归实现有错,而是在于实现效率问题。众所周知,递归调用存在着压栈/出栈的开销,其效率是比较低下的。而以数据库这样一个极端优化代码效率,提供快速查询响应的系统来说,效率是第一位的。不建议使用递归方式实现二分查找,至少在数据库内核实现中是不允许使用的。据我所知,所有的开源数据库系统,例如:InnoDB,PostgreSQL都未采用递归方式实现二分查找。
问题四:如何查找第一个/最后一个等值
回到题目,要求根据传入的参数不同,返回第一个/最后一个等值项。在本文的背景部分,我也解释了此问题对应的数据库查询(>,>=查询需求是不同的)。在试卷中,超过80%的同学的答案都是先进行二分查找,待定位到相同值之后,再根据传入的flag(用户需求:flag = 1,返回第一个等值项;flag = 0,返回最后一个等值项),进行顺序遍历,直至定位到满足条件的项。
同样,不能说这个实现是错的,但是也存在着性能问题。性能性能性能,永远是数据库内核实现考虑的重点之一(相信也是所有应用程序的一个指标)。数据库中,除了主键索引/Unique索引能够保证键值唯一之外,很多二级辅助索引都是存在相同键值的,有时相同键值的项会超过千项(考虑一个用户的订单,或者是购买记录)。
假设一个索引页面,保存着400项记录,均为相同键值。此时,使用先二分查找,后顺序遍历的算法,二分查找只能使用一次,顺序遍历199次,最终对比了200次。效率非常之低。当然,我也欣喜的看到另外一小部分同学的做法(我期待看到的算法),用flag来纠正每次比较的最终结果。例如:比较相等(相等用0表示,大于为1,小于为-1),但是flag = 1,则返回纠正后的比较结果为1,需要移动二分查找的high到mid,继续二分(反之,若flag = 0,则返回纠正后的结果为-1,需要移动二分查找的low到mid,继续二分)。如此一来,等值仍旧可以进行二分查找,最终的对比只需要9次,远远小于200次。
此问题,进一步引出了下一个问题,数据库中如何实现一个通用的,更为复杂的二分查找算法?
问题五:数据库中的二分查找实现举例
数据库中的二分查找,更为复杂,需要实现一个通用型的二分查找算法,使用于各种不同的SQL查询场景。
InnoDB针对不同的SQL语句,总结出四种不同的Search Mode,分别为:
#define PAGE_CUR_G 1 >查询
#define PAGE_CUR_GE 2 >=,=查询
#define PAGE_CUR_L 3 <查询
#define PAGE_CUR_LE 4 <=查询
然后根据这四种不同的Search Mode,在二分查找碰到相同键值时进行调整。例如:若Search Mode为PAGE_CUR_G或者是PAGE_CUR_LE,则移动low至mid,继续进行二分查找;若Search Mode为PAGE_CUR_GE或者是PAGE_CUR_L,则移动high至mid,继续进行二分查找。
我们的TNT引擎,采用了与InnoDB不同的方案,但是也实现了相同的功能。TNT引擎针对相同键值的调整总结为下图,在此我就不做解释了,大家可以尝试着自己进行分析。
/* 操作符 includeKey forward compare result: 1 0 -1 */
=============================================================================
>= 1 1 | 1 -1 -1
= 1 1 | 1 -1 -1
> 0 1 | 1 1 -1
< 0 0 | 1 -1 -1
<= 1 0 | 1 1 -1
=============================================================================