8.23 Day8

10+10+40=60

三题全因为奇怪原因挂分了

被c++进制卡了2天了，我不好说

T1

50->10

0x3f3f3f3f在int->long long下不会变大只有1e9

将水栓放一轴，着火点放一轴，水栓与着火点的匹配不会相交(改为不相交会更优)，O(n^2)暴力就很显然了

T2

40->10

我们首先证明：

对于：

$$x_i\equiv k(modA\ast B)$$

等价于

$$x_i\equiv k(modA)$$

那我们对于给出的柿子可以化为

$$x_i^{p_i}\equiv q_i(modn=\prod p_i)\to x_i^{p_i}\equiv q_i(mod{p}_i)$$

又因为$p_i$是质数，所以根据费马小定理

$$x_i^{p_i}\equiv q_i(mod{p}_i)\to x_i\equiv q_i(mod{p}_i)$$

此时就变成了CRT的裸题

T3

60->40

观察到在$2^n-1$空隙时，这个空隙不需要多余的代价，直接用二进制去拼即可

时间复杂度:$O(log(V))$