P7518 宝石

[省选联考 2021 A/B 卷] 宝石

考虑将$s\to t$的路径拆为两个部分：

$s\to lca(u,v)lca(u,v)\to t$

考虑维护两个数组

$f_{u,j}$表示$p_u$向上跳$2^j$个后继能跳到的位置

$g_{u,j}$表示$p_u$向上跳$2^j$个前驱能跳到的位置

二分一个答案mid，那么此时我们要找到一个离s最近的祖先$p_1$和离t最近的祖先$p_{mid}$,开始倍增，dep不小于lca

还剩一个问题，如何快速求出离一个点最近的祖先$p_x$呢？

对于一个点来说，假设为u，$p_u$是他的颜色，那么他覆盖的区间是$[df{n}_u,df{n}_u+s{z}_u-1]$，我们现在假设要求离x最近的祖先$p_k$，显而易见的是，可能满足要求的区间首先左端点比x小，这使得可能的区间构成一个前缀，而我们去二分这个区间，使其同时满足右端点也包含x

总时间复杂度:$O(n{\log }^{2}n)$