【bzoj1604】【[Usaco2008 Open]Cow Neighborhoods】简单的谈谈曼哈顿距离

（最近p站上不去要死了）

Description
了解奶牛们的人都知道，奶牛喜欢成群结队．观察约翰的N(1≤N≤100000)只奶牛，你会发现她们已经结成了几个“群”．每只奶牛在吃草的时候有一个独一无二的位置坐标Xi，Yi(l≤Xi，Yi≤[1．.10^9]；Xi，Yi∈整数．当满足下列两个条件之一，两只奶牛i和j是属于同一个群的：
1．两只奶牛的曼哈顿距离不超过C(1≤C≤10^9)，即lXi - xil+IYi - Yil≤C.
2．两只奶牛有共同的邻居．即，存在一只奶牛k，使i与k，j与k均同属一个群．
给出奶牛们的位置，请计算草原上有多少个牛群，以及最大的牛群里有多少奶牛
Input
第1行输入N和C，之后N行每行输入一只奶牛的坐标．
Output
仅一行，先输出牛群数，再输出最大牛群里的牛数，用空格隔开．
Sample Input
4 2
1 1
3 3
2 2
10 10
* Line 1: A single line with a two space-separated integers: the number of cow neighborhoods and the size of the largest cow neighborhood.
Sample Output
2 3
OUTPUT DETAILS:
There are 2 neighborhoods, one formed by the first three cows and the other being the last cow. The largest neighborhood therefore has size 3.

这道题调死我了。。。

其实主要是曼哈顿距离的运用。对于两个点(x1,y1)和(x2,y2)，直接的曼哈顿距离是|x1-x2|+|y1+y2|。但这个绝对值太麻烦了，我们希望把它去掉。于是把点坐标转化一下：(A1,B1)和(A2,B2)（A1=x1+y1,B1=x1-y1,2同理）。于是曼哈顿距离就是max(A1-A2,B1-B2)。

所以就把每个奶牛按新的横坐标排序。把她们挨个挨个扔进平衡树（set）里面（当然要保证平衡树里面的奶牛新横坐标之差都小于等于c），然后查找新纵坐标的前驱后继判断差值是否满足题意。如果小于等于c，就用并查集合并起来。

#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100000+5;
const int oo=0x3f3f3f3f;

int n,c,fa[N],siz[N];
bool vis[N];
struct node{
    int x,y;
    int num;
}a[N];
set<node> S;

inline bool operator < (const node &a,const node &b){
    if(a.y==b.y) return a.num<b.num;
    return a.y<b.y;
}

bool cp(const node &a,const node &b){
    return a.x==b.x&&a.y==b.y&&a.num==b.num;
}
bool cmp(const node &a,const node &b){
    return a.x<b.x;
}
int getfa(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=getfa(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
    int fx=getfa(x),fy=getfa(y);
    if(fx==fy) return ;
    fa[fx]=fy;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&c);
    int xx,yy;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&xx,&yy);
        a[i].x=xx+yy,a[i].y=xx-yy;
        a[i].num=i;
        fa[i]=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    node inf,_inf;
    inf.x=_inf.x=inf.num=_inf.num=0,inf.y=oo,_inf.y=-oo;
    S.insert(inf);
    S.insert(_inf);
    S.insert(a[1]);
    node pre,sub;
    int tmp=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        while(a[i].x-a[tmp].x > c){
            S.erase(a[tmp]);
            tmp++;
        }
        S.insert(a[i]);
        pre=*--S.find(a[i]);
        sub=*++S.find(a[i]);
        if(pre.y!=-oo){
            if(a[i].y-pre.y<=c){
                merge(a[i].num,pre.num);
            } 
        }
        if(sub.y!=oo){
            if(sub.y-a[i].y<=c){
                merge(a[i].num,sub.num);
            } 
        }
    }
    int maxn=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int f=getfa(a[i].num);
        siz[f]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(siz[i]) cnt++;
        maxn=max(maxn,siz[i]);
    }
    printf("%d %d\n",cnt,maxn);
    return 0;
}