【bozj2287】【[POJ Challenge]消失之物】维护多值递推
(上不了p站我要死了)
Description
ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包,有几种方法呢?” – 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ,想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。
Input
第1行:两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103),物品的数量和最大的容积。
第2行: N 个整数 W1, W2, …, WN, 物品的体积。
Output
一个 N × M 的矩阵, Count(i, x)的末位数字。
Sample Input
3 2
1 1 2
Sample Output
11
11
21
HINT
如果物品3丢失的话,只有一种方法装满容量是2的背包,即选择物品1和物品2。
如果不减去某个物品,那么这问题就很经(jian)典(dan)了。
当然,我们知道总方案数减去用i物品的方案数就是答案了。
如何求得用i物品的方案数呢?即为count(i, j-w[i])
所以count(i, j)=f( j )-count(i, j-w[i])
然后还考验一个分析能力:这个总方案数是要爆long long 的,所以要膜(不然他让你只输出末尾数字干嘛)
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2000+5;
int n,m,w[N],f[N],c[N][N];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=w[i];j--){
f[j]+=f[j-w[i]];
f[j]%=10;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=m;j++){
if(j<w[i]) c[i][j]=f[j];
else c[i][j]=(f[j]-c[i][j-w[i]]+10)%10;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
printf("%d",c[i][j]%10);
}
printf("\n");
}
return 0;
}