一道题加深对遍历的理解（多重for循环如何写）

一道题加深对遍历的理解（多重for循环如何写）

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• 一道题加深对遍历的理解（多重for循环如何写）
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      • 分析：

题目：

`期末考试有三种题型，选择题，每题2.3分，填空题，每题3.4分，编程题，每题12分。

张小元一共做出了n道题，最终的得分是m，问张小元做出了选择题，填空题和编程题各几道。如无解，输出Error！
输入：做出的总题数n，最终得分m
输出：依次输出编程题，填空题和选择题的数目，如果有多组结果满足条件，则依次按照编程题的数目，填空题的数目和选择题的数目降序输出。`

分析：

这是一道较为简单的遍历题，但如何写得效率一点，好看一点呢？以前没细想郭这个问题，现在来分析一下；

• 假如我们喜欢暴力枚举，而且枚举时也不喜欢考虑任何问题，那么我们甚至可以写成这样：

  void demo2() {
  	int n, m;
  	scanf("%d%d", &n, &m);
  	char flag = 0;
  	for (int i = n; i >= 0; i--) {
  		for (int j = 0; j <= n; j++) {
  			for (int k = 0; k <= n; k++) {
  				if (i + j + k == n) {
  					if (fabs(i * 2.3 + j * 3.4 + k * 12 - m) < 1e-4) {
  						printf("%d %d %d\n", k, j, i);
  						flag++;
  					}
  				}
  			}
  		}
  	}
  	if (!flag) {
  		printf("Error!\n");
  	}
  }
  int main() {
  	demo2();
  }
  

  这个用例就是相当于把一个n*n*n空间的所有点先找出来，然后再去对他做约束，但其实在数学中我们知道如果知道约束了，我们可以忽略约束之外的那部分点，直接在约束之内找:

  \[这样我们的执行次数就相当于\\ \int_{n}^{0}di\int_{0}^{n}dj\int_{0}^{n}dk \]

  很遗憾，出题者不允许这种浪费，于是专门设了过不了的一个用例：

• 假如我们知道了可以利用多重积分的概念来约束上下限，那么这样我们的程序就会变得高效、美观很多；

  #include<stdio.h>
  #include<math.h>
  void demo1(){
  	int n,m;
  	scanf("%d%d",&n,&m);
  	char flag=0;
  	for(int i=n;i>=0;i--){
  		for(int j=0;i+j<=n;j++){
  			int k=n-i-j;
  			if(fabs(i*2.3+j*3.4+k*12-m)<1e-4){
  				printf("%d %d %d\n",k,j,i);
  				flag++;
  			}
  		}
  	}
  	if(!flag){
  		printf("Error!\n");
  	}
  }
  int main(){
  	demo1();
  }
  

  \[这样我们的执行次数就相当于\\ \int_{n}^{0}di\int_{0}^{n-i} 1\cdot dj \]

• 在上面我们也发现了很美观的事实，通常我们都是顺序遍历，但恰好这道题要求的是逆序输出，很简单的，我们将i的遍历从0到n改为从n到0,而对j的上下限约束，我们好像就是通过数学中的二重积分一样给它划好了上下限（但其实更有利的地方程序中可以直接把上下限写成一个判断的语句，这样就更加有利了我们的积分操作了），这样的话我们就节省了很多不必要的运行次数。(就过了)