编程之美 1.11 1.12 1.13 NIM游戏及其变种

NIM（1）

游戏规则：N块石头排成一行，位置固定，两个玩家依次取石头，每个玩家可任取其一或相邻的两块，取光者胜

解题思路：讨论N=1、2、3、4、>4的情况

取胜法则：先取者从中间取保持两边数目对称，依据别人所取位的对称位取。

 

NIM（2）

游戏规则：有N块石头，A先将其分成M堆，取石顺序为先B后A，可选任一堆取任意个（大于1）的石头

解题思路：分析N为偶数与奇数时的区别

偶数：平均分两份，XOR（M1，M2）=0，无论B如何取都会是XOR（M1,M2）！=0，A总能修正这种状态。

奇数：A无论如何分堆，XOR（M1,M2,M3….）！=0，所以总是先取者胜。

 

NIM（3）

游戏规则：有两堆石头，每人每次从两堆取相同数目的石头或仅从一堆中取任意数量，取光者胜。

解题思路：参考质数筛子法，先列举（10，10）所可能的情况，筛选掉所有安全局面。

先取者必胜称为“安全局面”，反之为“不安全局面”

得出如下递推式：

1.a1=1 , b1= 2

2.an为未出现在2n-2内的最小整数

3.bn=an+n

通项公式为：an=[a * n]  bn=[b * n]    a= (1 + sqrt(5)) /2   b=(3 + sqrt(5)) / 2

数学不太好这个不知道如何推导出来的，证明也看不大懂。