编程之美 1.5快速找出故障机器

问题：假设一台机器仅保存一个标号为ID的记录，每份数据有两个备份，分别存储到两台机器中。

1.在某个时间，如果得到一个数据文件ID列表，能否快速找出仅出现一次的ID？

2.如果已经知道只有一台机器死机呢？如果有两台机器死机呢？

（假设同一数据两个备份不会同时丢失）

 

解法一：

遍历ID列表，记录各ID的出现次数。 空间复杂度：O(N) 时间复杂度：O(N)

解法二：

解法一的改进，利用变长数组，如果出现2次删除这个ID，空间复杂度最好时O(1)，最坏时O(N)

解法三：

异或运算XOR

对于第一问，遍历完ID列表得到的运算结果即为仅出现一次的ID；

对于第二问，若有两台机器死机且ID不相同，设它们为A与B，异或运算最终得出的是result=A xor B的值，无法确定A与B的值。显然这result中某一位为1时，A与B中有且仅有一个数在这一位上也为1。这样我们就可以将所有的ID分为两类，一类在这位上为1，另一类这位上为0。每一类分别含A与B中的一个，只需分别对这两类ID做异或运算即可。

例：11 8 11 7 10 12 10 12  result=15

A类（第一位为1）：11 11 7

B类（第二位为0）：8 10 12 10 12

这解法的缺陷是若两台机器死机ID相同就无法检测出来。

解法四：

避免了解法三的缺陷，利用数学中“不变量”的概念，例如预先保存所有ID之和与所有ID之积。

对于两台机器死机的话，就可以列出如下方程：

x+y=a

xy=b

不过实现上可能会有问题，就是大整数乘法造成算术溢出，可以尝试通过采用平方和来解决。