编程之美 4.2瓷砖覆盖地板问题

问题：

原有地板铺有 NxM 块正方形瓷砖老化了需要更新，但商店已经没有此类瓷砖了，只供应长方形的瓷砖，分析如何用 1x2 的瓷砖去覆盖 NxM 的地板呢？

分析：

1.N=1，M为偶数时，需要M/2块瓷砖

2.若NxM为奇数，则肯定不能用1x2的瓷砖去全部覆盖它。

（例如3x3只能放4块，3x5只能放7块，都剩余一个不能覆盖）

3.N与M中至少有一个为偶数，需要Nx(M/2)块瓷砖（这里假设M为偶数）

扩展问题：

1.求用1x2的瓷砖覆盖2xM的地板有几种方式？（设F（M）函数的返回值为摆放的种数）

1

b
b

2

b	b

第一块瓷砖就只有横或竖两种方式放置。

当以方式1，接下相当于要计算F(M-1).

当以方式2，接下来相当于要计算F(M-2).

可以得出递推式F(M)=F(M-1)+F(M-2)，其中F(1)=1,F(2)=2。（M>2）

2.用1x2的瓷砖覆盖8x8的地板有多少种方式？如果是NxM呢？

①若地板只有1行，只有一种排法，就是全部横着排

②若地板有2行，即为扩展问题1

③大于3行，参考：

http://blog.csdn.net/limchiang/article/details/8619611

http://www.2cto.com/kf/201208/146894.html

3.用p x q的瓷砖能够覆盖N x M的地板吗？

①NxM可以被p x q整除，即地板是瓷砖所占面积的整数倍。

②N或M可以被p整除 && N或M可以被q整除。