判断单链表是否存在环及寻找环的入口点
判断一个单链表是否存在环的解法如下：
1.遍历链表，将链表的节点存入hash表内，若遍历到后面的节点已存在hash表内，说明有环。时间：O(n) 空间：O(n)
2.反转链表，时间：O(n) 空间：O(1)，使用3个指针：pNext、pPrev、pCur。这种方法有副作用，就是若存在环的话，无法还原到链表原始状态。（弃用）
3.快慢指针法，时间：O(n) 空间：O(1)。
问题1：快慢指针何时相遇，是否回转几十圈，才相遇呢？
证明1：设环长为L，slow指针第一次进入环内，fast指针在前方的a节点处（0<a<L）,经过x次移动后两个指针相遇。那么即有：
0+x = (a+2x)(mod L) => 0= a+x(mod L) 两边同时减去x
就是说a+x对L求余应该是0，即a+x=0,L,2L……这一系列的解取最小的那个。
得出x=L-a，就是说slow指针进入环后向前移动L-a个位，fast指针向前移动了2L-2a个位，如下图所示：
问题2：如何求前面的子链长度呢？（即环入口点）
证明2：假设在fast与slow第一次相遇是，slow总共走了n步，fast走了2n步。
slow的路径为：n=p+x，x为相遇点到环入口的距离。
fast的路径为：2n=p+x+k*L
可以看出slow到达相遇点后再走n步，还是回到相遇点（p+x）。
将fast置到起点，步长为1，经过n步，也会到达相遇点。这个过程中只有前p步的路径不同，所以当slow与fast再次重合是必然在环入口点上。
下面附上代码：
#include <iostream> using namespace std; struct node { int value; node* next; node(node *p=NULL) { value=0; next=p; } node(const int v,node *p=NULL) { value=v; next=p; } }; node* detectLinkListLoop(node *first) { node *fast,*slow; fast=slow=first; while(fast && fast->next) { slow=slow->next; fast=fast->next->next; if (fast == slow) break; } return !(fast == NULL || fast->next == NULL); } node* FindLoopPort(node *head) { node *slow = head, *fast = head; while ( fast && fast->next ) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if ( slow == fast ) break; } if (fast == NULL || fast->next == NULL) return NULL; slow = head; while (slow != fast) { slow = slow->next; fast = fast->next; } return slow; } void main() { node* A=new node(1); node* B=new node(2); node* C=new node(3); node* D=new node(4); node* E=new node(5); node* F=new node(6); node* G=new node(7); node* H=new node(8); A->next=B; B->next=C; C->next=D; D->next=E; E->next=F; F->next=G; G->next=H; H->next=C; node* first=A; cout<<detectLinkListLoop(A)<<endl; cout<<FindLoopPort(A)<<endl; }
感谢两位gocalf、xudacheng06博主的指导，参考文章：
