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摘要：
群论 群的定义 我们称一个集合 \(G\) 和一个二元运算符 \(\circ\) 构成的系统叫做「群」（Group） \((G, \circ)\)。 在数学和抽象代数中，「群论」主要是对「群」的研究。 一个群 \((G, \circ)\) 之所以是一个群，是因为其同时具有下面的性质： 封闭性：\(\ 阅读全文
摘要：
质数理论及筛法相关 质数判断（Miller-Rabbin 算法） 首先根据费马小定理，对于一个质数 \(p\)，有 \(\forall a \in [1, p - 1]\)，\(a ^ {p - 1} \equiv 1 (\bmod \ p)\)。但是假设需要判断的数为 \(n\)，随机挑选一个数 阅读全文
摘要：
今天重新拾起字符串。其实本来早就学过的，但是早就忘光了。所以复习一下，笔记记在这里，以免自己以后再忘掉。 字符串哈希 什么是字符串哈希 将某个字符串压缩成一个数字的方法。 设字符串为 \(S\)。其对应的唯一的哈希值为 \(\mathrm{hash_{S}} = \sum \limits_{i = 阅读全文
摘要：
这里将会记录一些典型的计数。 图计数 无向图计数 显然，\(n\) 个点的无向图个数应该为 \(2 ^ {\binom{n}{2}}\)。 \(n\) 个点 \(m\) 条边无向图计数 不妨设 \(g(n, m)\) 表示 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图个数，显然有 \[g(n, m) 阅读全文
摘要：
最短路相关 最短路基础 \(\mathbf{Floyed}\) 求最短路 本质上是 dp。设 \(f(w, i, j)\) 表示当前松弛到第 \(w\) 轮，\(i \rightarrow j\) 的最短路是 \(f(w, i, j)\)。转移显然是： \[f(w, i, j) = f(w - 1, 阅读全文
摘要：
在本文中，你可能找到：线段树，可持久化数据结构（主席树等），李超树，K-D Tree，树套树，莫队等算法。 I 树套树 顾名思义，就是一个树套一个树。。。 广义的树套树是指嵌套多层的数据结构。常见的有：线段树套线段树（二维线段树），线段树套平衡树（“二逼平衡树”），分块套平衡树，树状数组套线段树（带 阅读全文
摘要：
开头先扔板子：多项式板子们 定义 多项式（polynomial）是形如 \(P(x) = \sum \limits_{i = 0}^{n} a_i x ^ i\) 的代数表达式。其中 \(x\) 是一个不定元。 \(\partial(P(x))\) 称为这个多项式的次数。 多项式的基本运算 多项式的 阅读全文
摘要：
扩展中国剩余定理（excrt） 本来应该先学中国剩余定理的。但是有了扩展中国剩余定理，朴素的 CRT 就没用了。 扩展中国剩余定理用来求解如下形式的同余方程组： \[\begin{cases} x \equiv a_1\ ({\rm mod}\ b_1) \\ x\equiv a_2\ ({\rm 阅读全文