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\[f_{i} = \min_{j \le i} f_j + w(i, j) \]我们设 \(f(i, j)\) 表示 \(j\) 为决策点，\(i\) 为被决策点。则若满足： \[\dfrac{\frac{\partial f}{\partial i}}{\partial j} > 0 \]恒成立 阅读全文
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一直没学结果今天被创了。 一些定义： \(\text{mex}\{S\}\)：集合 \(S\) 中最小的没有出现过的非负整数。 \(\oplus\)：按位异或。也叫做 \(\text{xor}\)。 博弈状态 定义 P-position 为“必胜态”，即 positive-position，简称 P 阅读全文
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本文是笔者上语文课的时候想出来的。后来知道实际上这个东西就是 Four-Rasian。所以仅供参考吧。 序列分块。设块长为 \(B\)。每块预处理出最大值。对于询问 \([l, r]\)，答案就是整块最大值和散块最大值拼起来。答案显然是 \(O(n) \sim O(\dfrac{n}{B} + B) 阅读全文
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上一个写的太多了，卡爆了。所以再开一个。 P4321 随机漫游 一道综合多种算法的好题。 首先按照图上随机游走的套路，再依据 \(n\) 很小的限制，可以设出 \(dp\) 方程：设 \(f_{s, u}\) 表示当前走过的点集为二进制数 \(s\)，当前在 \(u\) 点，再走完所有点的期望步数。 阅读全文
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高等代数笔记。 $\text{\S}\ 1\ $ 数域（Field） 下面给出一些基本数学符号： \(\mathbb{R} / \mathbf{R}\) ：实数域。 \(\mathbb{C} / \mathbf{C}\) ：复数域。 \(\mathbb{Z} / \mathbf{Z}\) ：整数域。 阅读全文
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反演 反演 若已知 \(f(n) = \sum g(k)\)，用 \(f\) 表示 \(g\) 的过程就叫“反演”。 二项式反演 参考一下邓老师的 PPT。 经典题：\(n\) 个元素错排的方案数。要求线性。 考虑枚举有 \(k\) 个人非错排，可以得到这 \(k\) 个人一共有 \(\dbinom 阅读全文
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CF1981F / *3000 首先有朴素的 dp：\(f_{u, i}\) 表示以 \(u\) 为根的子树已经 finish 了，经过 \(u\) 往上走的路径 MEX 为 \(i\)。\(i\) 的取值是 \([1, n + 1] \bigcap \mathbb{Z}\)，因为一共只有 \(n\ 阅读全文