2024 年 11月 28 日随笔档案 - Link-Cut-Y

2024年11月28日

摘要：图论对于图路径的构造，常常思考是否可以对叶子节点进行某种配对。按照 dfs 序对节点进行配对是考虑的方向之一。例题 P7320 「PMOI-4」可怜的团主，P4665 [BalticOI 2015]。树上路径的交是路径。路径满足边数等于点数

- 1

$-1$ ，通常可以做某些神秘容斥。例题：2024 阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:34 Link-Cut-Y 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：马上退役了，自认为这个博客里面还是有很多东西的。留给后来者吧。任务和规划最后的任务比赛记录 [比赛记录] ZROI 2024CSP Day2 [比赛记录] ZROI 2024NOIP Day2 [比赛记录]必可 2024 Round 2 [比赛记录] ZROI 2024CSP Day3 [比赛阅读全文

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[游记]CSP2024 游记

摘要：这是一篇迟到的游记，为什么呢？因为作者已经成为文化课选手了。 Day-1 晚上

6 : 00

$6:00$ 到了宾馆，在路上准备了一下面基事宜。在车上昏昏沉沉，结果下了车精神抖擞了。简单布置之后开始摆烂，这是符合考前规范的好事。某游戏连跪十五局。rp -- 。我希望这是给我第二天攒 rp。试机。诶山东是阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:30 Link-Cut-Y 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记]Stern-Brocot 树

摘要：给你四个正整数

a, b, c, d

$a,\,b,\,c,\,d$ ，求一个最简分数

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ 满足

\frac{a}{b} < \frac{p}{q} < \frac{c}{d}

$\frac{a}{b} < \frac{p}{q} < \frac{c}{d}$ 。若有多组解，输出

q

$q$ 最小的一组，若仍有多组解，输出

p

$p$ 最小的一组。 Stern-B 阅读全文

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[笔记]行列式

摘要：本文部分内容来自《高等代数》。行列式定义对于一个

n

$n$ 阶行列式 \[A_{n \times n}= \begin{vmatrix} a_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n} \\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n} \\ \vdots & 阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:25 Link-Cut-Y 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记]动态规划优化（斜率优化，决策单调性优化）

摘要：本文主要记录某些动态规划思路及动态规划优化。首先先把以前写过的斜率优化祭出来。斜率优化

P5017 [NOIP2018 普及组] 摆渡车

$\text{P5017 [NOIP2018 普及组] 摆渡车}$ 经典例题。设

f_{i}

$f_i$ 表示最后班车在

i

$i$ 时刻发车，所有人等待时间和的最小值。（这里的所有人是指到达时刻小于等于 \( 阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:23 Link-Cut-Y 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记]杜教筛 & Powerful Number 筛

摘要：杜教筛杜教筛的作用杜教筛可以快速求出积性函数前缀和。如

φ

$\varphi$ ，

μ

$\mu$ 等。什么是杜教筛定义

f (x)

$f(x)$ 为一个积性函数，求

F (x) = \sum_{i = 1}^{n} f (x)

$F(x) = \sum \limits_{i = 1}^{n} f(x)$ 。考虑构造函数

h, g

$h, g$ ，使得 \(h = f 阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:22 Link-Cut-Y 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记]插值

摘要：垃圾插值给定

n + 1

$n + 1$ 个点

(x_{1}, 0), (x_{2}, 0), (x_{3}, 0) \dots (x_{n}, 0), (0, 1)

$(x_1, 0), (x_2, 0), (x_3, 0) \cdots (x_n, 0), (0, 1)$ 。求过这

n + 1

$n + 1$ 个点的

n

$n$ 次多项式。首先，答案肯定可以写成 \(F(x) = a\sum \limits_{i = 1} 阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:19 Link-Cut-Y 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记]各种模板

摘要：启动。快排（带随机） void qsort(int l, int r) { if (l >= r) return; vector<int> p, q; p.clear(), q.clear(); for (int i = l; i <= r; i ++ ) { if (a[i] < a[l]) p 阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:19 Link-Cut-Y 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记]min25 筛

摘要：解决积性函数

f

$f$ 的前缀和问题。下文中的一些记号：

F (n) = \sum_{i = 1}^{n} f (i)

$F(n) = \sum_{i = 1}^{n} f(i)$ ：

f (i)

$f(i)$ 的前缀和。

lp (n)

$\text{lp}(n)$ ：

n

$n$ 的最小质因子。

p_{k}

$p_k$ ：全体质数中第

k

$k$ 小的质数。 \(\dfrac{x}{y 阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:17 Link-Cut-Y 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[做题记录]ABC F/G/Ex 做题计划

摘要：

L u o g u A t c o d e r

$\mathbf{Luogu \ Atcoder}$ 页面题目难度设置紫，从上向下排刷。 ABC133F 离线后树上差分。设四元组

⟨ u, c, v, w ⟩

$\langle u, c, v, w\rangle$ 表示从

u

$u$ 点开始到根，颜色是

c

$c$ 的权值全部替换成

v

$v$ ，答案需要加 / 减。阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:15 Link-Cut-Y 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[游记]省选 2024 游记

摘要： Day0 和好朋友分在拼一间房，不错。考前摆了一会大烂，然后写了一下 hash 的

n \log^{2} n

$n \log ^ 2 n$ SA。睡的不是很早。 Day1 早上起的很早，

5 : 20

$5:20$ 就醒了。八点十分就把题面发下来了。开始读题。 T1 是不是送分题啊（？），很明显

x_{i}

$x_i$ / \(y_i 阅读全文

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[笔记]生成函数及其展开技巧

摘要：定义定义形如

f (x) = \sum_{i = 0}^{\infty} a_{i} x^{i}

$f(x) = \sum \limits_{i = 0}^{\infty} a_i x ^ i$ 的式子为生成函数，其中

x

$x$ 是一个不定元，取值需要保证

f (x)

$f(x)$ 收敛。需要注意的是，

x

$x$ 在生成函数中并不以未知数的形式单独出现，其意义也脱离了代数上的未知数阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:12 Link-Cut-Y 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记]后缀自动机笔记

摘要：之前记过一遍了，现在快要省选了复盘一下。后缀自动机 SAM 构建过程： namespace Suffix_Automaton { int h[N], e[N], ne[N], idx; int last, sz[N], fa[N], len[N], tt; map<int, int> ch[N]; 阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:10 Link-Cut-Y 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[比赛记录]ARC174

摘要： Final ranking:

820

$820$ 。 A 平凡题。不妨设选定操作的区间为

[l, r]

$[l, r]$ ，这一段的和为

s

$s$ 。如果

c > 0

$c > 0$ ，则相对于原来的数组来说，操作后的和增加了

(c - 1) \times s

$(c - 1) \times s$ 。我们期望选择最大的

s

$s$ 来获得最大的增量。很显阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:09 Link-Cut-Y 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[做题记录]做题记录 3

摘要： Jinan 2023 B 朴素 dp：

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 代表

i

$i$ 为根的子树划分完，

i

$i$ 所在连通块大小为

j

$j$ 。转移平凡

O (n k)

$O(nk)$ 。考虑

k

$k$ 很大时复杂度退化成

n^{2}

$n ^ 2$ 。发现

k

$k$ 很大时连通块个数很小，只有 \(O(\dfrac{ 阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:07 Link-Cut-Y 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记]组合数学的符号化方法

摘要：组合的符号化方法使用

A B C D E F G

$\mathcal{ABCDEFG}$ 来表示组合类，使用

a, b, c, d \in A B C D E F \dots

$a, b, c, d \in \mathcal{ABCDEF\cdots}$ 表示组合对象。使用

| a |

$|a|$ 表示组合对象的大小。定义两个组合类

A, B

$\mathcal{A, B}$ 的笛卡尔积为 \ 阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:06 Link-Cut-Y 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记]线性基

摘要：线性基的定义：若干

0, 1

$0, 1$ 向量的集合

s

$s$ ，使得

\forall \vec{v} \in s

$\forall \overrightarrow{v} \in s$ ，不存在

p_{1}, p_{2} \dots p_{k} (\vec{v_{p_{i}}} \neq \vec{v})

$p_1, p_2 \cdots p_k(\overrightarrow{v_{p_i}} \ne \overrightarrow{v})$ ，使得阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:01 Link-Cut-Y 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[杂项]Vscode 配置

摘要： VScode 配置 C++ 环境配置下载 vscode。下载 MinGW。将下载的 MinGW 解压到 D 盘根目录下。搜索环境变量，打开“高级 / 环境变量”。在 Path 中新建路径 D:\x86_64-8.1.0-release-posix-seh-rt_v6-rev0\mingw6 阅读全文

posted @ 2024-11-28 21:00 Link-Cut-Y 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[比赛记录]APIO 2010

摘要： A. Commando 设

f_{i}

$f_i$ 表示恰好以

i

$i$ 为一个段结尾，前面的最大战斗力。前缀和数组设为

s_{i}

$s_i$ 。有转移： \[f_i = \max_{j < i} \{ f_j + \color{red}{{a(s_i - s_j) ^ 2 + b(s_i - s_j) + c} 阅读全文

posted @ 2024-11-28 20:59 Link-Cut-Y 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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