[笔记]插值
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垃圾插值
给定 个点 。求过这 个点的 次多项式。
首先,答案肯定可以写成 的形式。关键是确定 是多少。
这个多项式的常数项应该等于 。所以 。所以 。
于是这个多项式可以写成 。
这个形式非常的丑。所以考虑改一下写法。考虑将 中的每个 写进括号里,就变成了:
这种形式非常美妙。但是没什么用。
-
拉格朗日插值
给定 个点(任意点)。求经过这些点的 次多项式。
不知道拉格朗日怎么想出来的。
直接 乱插就行了。太猛了。
如果这 个点是连续的,发现多项式分母是一个阶乘形式,分子是一个乘积形式。所以可以直接处理阶乘逆元和 前缀积和后缀积。 就可以直接算了。
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