浅谈树形DP

合集 - 图论(3)

1.浅谈树形DP2022-02-10

2.浅谈点双连通分量2022-07-15 3.图论笔记2024-02-12

树形DP是动态规划中最难也最常考的内容。具有DP和图论相结合的特点。

但从本质上来说，树形DP只不过是一种线性DP，只是将它与搜索结合起来了而已。

树形DP的基本步骤

读图

树形DP的题目中，通常会给出一个树，因此我们首先把图读入并存储（建议用链式向前星QAQ $vector$ 好卡啊）

深搜

树形DP一般要借助深搜来完成（有一点像记搜），并在回溯时顺便更新一下信息。

深搜通常分为以下几个步骤：

初始化
通常在dfs开头就进行初始化。
遍历出边
可行性剪枝
通常要判断下一个点不是父亲节点
继续深搜
更新信息

树形DP典例示范

题目描述：
现有一棵树，给出一个数 $x$ ，输出它子树的节点个数（包括 $x$ 自己）

题目解析：
没什么好解析的了，都在代码里了

代码示范：

void dfs(int u, int father)
{
	sz[u] = 1; // 初始化，刚开始子树大小就是1，即它本身
	for (int i = h[u]; i; i = ne[i]) // 遍历出边
	{
		int j = e[i];
		if (j == father) continue; // 可行性剪枝，判断父亲
		dfs(j, u); // 继续深搜
		sz[u] += sz[j]; // 统计答案
	}
}