数学- - Link-Cut-Y

摘要：学莫反的时候，发现许多题都会用到一个小技巧，于是有了下面这篇博文~ 引入有问题如下：求

\sum_{i = 1}^{n} ⌊ \frac{n}{i} ⌋

$\sum_{i = 1}^{n} \left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor$ 其中

n \leq 10^{9}

$n \leq 10 ^ 9$ 考虑暴力做法枚举每一个

i

$i$ 并对 $\lef 阅读全文

posted @ 2022-07-22 18:11 Link-Cut-Y 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈泰勒展开

摘要：## 什么是导数对于一个一次函数

f (x) = k x + b

$\mathrm{f(x) = kx + b}$ 来说，我们发现

x

$\mathrm{x}$ 每增加一个单位长度，

f (x)

$\mathrm{f(x)}$ 都会相应的增加

k

$\mathrm{k}$ 个单位长度。

k

$\mathrm{k}$ 就被称为一次函数 $\mathrm{f( 阅读全文

posted @ 2023-03-12 11:23 Link-Cut-Y 阅读(338) 评论(0) 推荐(0) 编辑

扩展中国剩余定理（Excrt）笔记

摘要：扩展中国剩余定理（excrt）本来应该先学中国剩余定理的。但是有了扩展中国剩余定理，朴素的 CRT 就没用了。扩展中国剩余定理用来求解如下形式的同余方程组： \[\begin{cases} x \equiv a_1\ ({\rm mod}\ b_1) \\ x\equiv a_2\ ({\rm 阅读全文

posted @ 2023-12-23 08:56 Link-Cut-Y 阅读(31) 评论(0) 推荐(1) 编辑

一次线性方程组高斯消元笔记

摘要：高斯消元原理高斯消元用来解如下形式的方程组： \[\begin{cases} a_{1, 1} x_1 + a_{1, 2} x_2 + \cdots + a_{1, n} x_n = b_1 \\ a_{2, 1} x_1 + a_{2, 2} x_2 + \cdots + a_{2, n} x 阅读全文

posted @ 2023-12-23 08:55 Link-Cut-Y 阅读(17) 评论(0) 推荐(1) 编辑

欧拉定理 & 扩展欧拉定理笔记

摘要：欧拉函数欧拉函数定义为：

φ (n)

$\varphi(n)$ 表示

1 \sim n

$1 \sim n$ 中所有与

n

$n$ 互质的数的个数。关于欧拉函数有下面的性质和用途：欧拉函数是积性函数。可以通过这个性质求出他的公式。

f (p) = p - 1

$f(p) = p - 1$ 。很显然，比质数

p

$p$ 小的所有数都与他互质。阅读全文

posted @ 2023-12-23 08:54 Link-Cut-Y 阅读(33) 评论(0) 推荐(1) 编辑

莫比乌斯反演笔记

摘要：本文同步发表于我的洛谷博客。 1. 莫比乌斯函数设正整数

n

$n$ 的标准分解为

\sum_{i = 1}^{k} p_{i}^{c_{i}}

$\sum \limits_{i = 1}^{k} p_i^{c_i}$ 。莫比乌斯函数定义为 \[\mu(n) = \left\{\begin{matrix} 0 \qquad \exists i \in 阅读全文

posted @ 2023-06-19 17:27 Link-Cut-Y 阅读(41) 评论(0) 推荐(1) 编辑

群论笔记

摘要：群论群的定义我们称一个集合

G

$G$ 和一个二元运算符

\circ

$\circ$ 构成的系统叫做「群」（Group）

(G, \circ)

$(G, \circ)$ 。在数学和抽象代数中，「群论」主要是对「群」的研究。一个群

(G, \circ)

$(G, \circ)$ 之所以是一个群，是因为其同时具有下面的性质：封闭性：\(\ 阅读全文

posted @ 2024-06-30 19:44 Link-Cut-Y 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学相关

摘要：质数理论及筛法相关质数判断（Miller-Rabbin 算法）首先根据费马小定理，对于一个质数

p

$p$ ，有

\forall a \in [1, p - 1]

$\forall a \in [1, p - 1]$ ，

a^{p - 1} \equiv 1 (mod p)

$a ^ {p - 1} \equiv 1 (\bmod \ p)$ 。但是假设需要判断的数为

n

$n$ ，随机挑选一个数阅读全文

posted @ 2024-03-30 17:49 Link-Cut-Y 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一些典型的计数

摘要：这里将会记录一些典型的计数。图计数无向图计数显然，

n

$n$ 个点的无向图个数应该为

2^{(\binom{n}{2})}

$2 ^ {\binom{n}{2}}$ 。

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边无向图计数不妨设

g (n, m)

$g(n, m)$ 表示

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的无向图个数，显然有 \[g(n, m) 阅读全文

posted @ 2024-02-28 21:13 Link-Cut-Y 阅读(116) 评论(6) 推荐(1) 编辑

多项式（Poly）笔记

摘要：开头先扔板子：多项式板子们定义多项式（polynomial）是形如

P (x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}

$P(x) = \sum \limits_{i = 0}^{n} a_i x ^ i$ 的代数表达式。其中

x

$x$ 是一个不定元。

\partial (P (x))

$\partial(P(x))$ 称为这个多项式的次数。多项式的基本运算多项式的阅读全文

posted @ 2023-12-23 08:57 Link-Cut-Y 阅读(321) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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