随笔分类 - 数学
摘要:本文部分内容来自《高等代数》。 行列式定义 对于一个 阶行列式 \[A_{n \times n}= \begin{vmatrix} a_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n} \\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n} \\ \vdots &
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摘要:一直没学结果今天被创了。 一些定义: :集合 中最小的没有出现过的非负整数。 :按位异或。也叫做 。 博弈状态 定义 P-position 为“必胜态”,即 positive-position,简称 P
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摘要:反演 反演 若已知 ,用 表示 的过程就叫“反演”。 二项式反演 参考一下邓老师的 PPT。 经典题: 个元素错排的方案数。要求线性。 考虑枚举有 个人非错排,可以得到这 个人一共有 \(\dbinom
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摘要:群论 群的定义 我们称一个集合 和一个二元运算符 构成的系统叫做「群」(Group) 。 在数学和抽象代数中,「群论」主要是对「群」的研究。 一个群 之所以是一个群,是因为其同时具有下面的性质: 封闭性:\(\
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摘要:扩展中国剩余定理(excrt) 本来应该先学中国剩余定理的。但是有了扩展中国剩余定理,朴素的 CRT 就没用了。 扩展中国剩余定理用来求解如下形式的同余方程组: \[\begin{cases} x \equiv a_1\ ({\rm mod}\ b_1) \\ x\equiv a_2\ ({\rm
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摘要:高斯消元原理 高斯消元用来解如下形式的方程组: \[\begin{cases} a_{1, 1} x_1 + a_{1, 2} x_2 + \cdots + a_{1, n} x_n = b_1 \\ a_{2, 1} x_1 + a_{2, 2} x_2 + \cdots + a_{2, n} x
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摘要:欧拉函数 欧拉函数定义为: 表示 中所有与 互质的数的个数。 关于欧拉函数有下面的性质和用途: 欧拉函数是积性函数。可以通过这个性质求出他的公式。 。很显然,比质数 小的所有数都与他互质。
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摘要:本文同步发表于我的 洛谷博客。 1. 莫比乌斯函数 设正整数 的标准分解为 。 莫比乌斯函数定义为 \[\mu(n) = \left\{\begin{matrix} 0 \qquad \exists i \in
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