2024 年 6月随笔档案 - Linge_Zzzz

摘要：前置根据莫比乌斯反演，我们有：

[g c d (i, j) = 1] = \sum_{d | g c d (i, j)} μ (d)

$[gcd(i,j)=1]=\sum_{d|gcd(i,j)}\mu(d)$ 一给定

n, m (n \leq m)

$n,m(n\leq m)$ ，求：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} [gcd (i, j) = 1]

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [\gcd(i,j)=1]$ 直接代换，有： \[\sum_{i=1}^n 阅读全文

posted @ 2024-06-21 11:49 Linge_Zzzz 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

切り取り線题解

摘要：简要题意给你一个

w \times h

$w\times h$ 的矩形，内部给你

n

$n$ 条横平或竖直的线段，问这些线段分割矩形形成了多少联通块？

n \leq 10^{5}, w, h \leq 10^{9}

$n\leq 10^5,w,h\leq 10^9$ 。解法我们试图水平地从下往上扫描这些线段来求得答案。进一步，我们能想到在每一个扫描时刻使用并查集维护这一阅读全文

posted @ 2024-06-18 23:40 Linge_Zzzz 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT_joi2015ho_c 题解

摘要：题意不再赘述。容易发现这题其实是让你选出一个距离

X

$X$ 来确定图上的一块区域，最小化这个区域不包含的边的边权和与

X \times C

$X\times C$ 的和。根据贪心，不难想到这个

X

$X$ 一定是某个节点到

1

$1$ 的距离。所以我们考虑从小到大枚举

1

$1$ 到每个节点的距离作为 \( 阅读全文

posted @ 2024-06-14 22:29 Linge_Zzzz 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

妙妙 DP 题

摘要：Luogu P5904。给定一棵

n

$n$ 节点的树，求有多少个三元节点对使得任意两个点之间距离相等。

n \leq 10^{5}

$n \leq 10^5$ 。高端的题目，往往只需要朴素的题面。经过观察得到，满足上述条件的节点对在有根树中只有两种形态：对于左面一种形态，我们设

f_{u, i}

$f_{u,i}$ 表示 \(u\ 阅读全文

posted @ 2024-06-11 18:22 Linge_Zzzz 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FHQ-Treap 笔记

摘要：前言众所周知，Treap 速度快但是码量大，Splay 支持的操作多但是懒得背，pb_ds 总是让人不够信任。此时，我们就需要 FHQ-Treap。这也是一种 Treap，核心是分裂 (split) 操作和合并 (merge) 操作。优点有码量小、支持区间操作、支持可持久化，缺点也很明显，常数阅读全文

posted @ 2024-06-04 17:33 Linge_Zzzz 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P10206 题解

摘要：题意不再赘述。解法不妨先在图上分别把以

S, T

$S,T$ 为起点到各点的最短路跑出来，记为

d s_{u}, d t_{u}

$ds_u,dt_u$ 。若

d s_{T} \leq K

$ds_T \leq K$ ，则答案为

\frac{N (N - 1)}{2}

$\frac{N(N-1)}{2}$ ，这是显然的。否则，考虑一下，当什么条件下，在

(u, v)

$(u,v)$ 间修建铁路能满足条件，阅读全文

posted @ 2024-06-03 18:59 Linge_Zzzz 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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