计算机科学世纪难题挑战

你需要最大化求解以下几个问题的时间复杂度：

1. 给你一个 $n$ 个点的链，你需要判断这个链上有没有环。（Bonus：给你一棵树）
2. 给你 $l,r$，求出 $\sum_{i=l}^r i$。（Bonus：把 $i$ 替换为 $i^2$）。
3. 给你一个长为 $n$ 的序列 $\{a_n\}$，你需要维护一个数据结构，支持单点修改和单点查询。
4. 待更新。

规则：

1. 不允许浪费时间，即你所做的每个操作都要对答案有贡献。
2. 不允许随机化算法。

目前排行榜：

第一题：

$O(4^nn!n^2\log n)$ By Helloword_wuyuze.

$\Theta(n)$ By std.

第二题：

$O(n^2 r (\log n+\log r))$ By xionghaoran123.

$\Theta(1)$ By std.

第三题：

$O(nqV)$ By 顼书承.

$\Theta(n+q)$ By std.