算法·理论 - 随笔分类 - Linge_Zzzz

摘要：原根阶定义对于互质的正整数

a, n

$a,n$ ，满足

a^{r} \equiv 1 (\mod n)

$a^r\equiv 1 \pmod n$ 的最小正整数

r

$r$ 称为

a

$a$ 对模

n

$n$ 的阶，记为

δ_{n} (a) = r

$\delta_n(a)=r$ 。性质若

a, n

$a,n$ 互质，则

δ_{n} (a)

$\delta_n(a)$ 一定存在且小于等阅读全文

posted @ 2025-01-01 21:38 Linge_Zzzz 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Ynoi 大分块学习笔记

摘要：最初分块看题解了，迷迷糊糊的，目前不会实现。第二分块做这个题还是比较有感触的，这是不是我第一道黑题来着，当时还是抄了天波老师的卡常题解过的。 Descr 给定长为

n

$n$ 的数列

a

$a$ ，支持以下两种操作：将区间

[l, r]

$[l,r]$ 内大于

x

$x$ 的数减去

x

$x$ 。查询区阅读全文

posted @ 2024-10-30 08:10 Linge_Zzzz 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

吉司机线段树学习笔记

摘要：前言所谓吉司机线段树，最核心的一点是要求你支持这样一个操作：对所有的

i \in [l, r]

$i\in[l,r]$ 执行

a_{i} \leftarrow min {a_{i}, v}

$a_i\leftarrow \min\{a_i,v\}$ 。这是最基础的一种操作，在此基础上我们可以增加如下操作：区间覆盖、区间加。区间历史版本和、历史版本最值。下面我们逐步深入来阅读全文

posted @ 2024-09-20 20:00 Linge_Zzzz 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计算机科学世纪难题挑战

摘要：你需要最大化求解以下几个问题的时间复杂度：给你一个

n

$n$ 个点的链，你需要判断这个链上有没有环。（Bonus：给你一棵树）给你

l, r

$l,r$ ，求出

\sum_{i = l}^{r} i

$\sum_{i=l}^r i$ 。（Bonus：把

i

$i$ 替换为

i^{2}

$i^2$ ）。给你一个长为

n

$n$ 的序列 \(\{a 阅读全文

posted @ 2024-09-19 18:25 Linge_Zzzz 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫比乌斯反演推式子

摘要：前置根据莫比乌斯反演，我们有：

[g c d (i, j) = 1] = \sum_{d | g c d (i, j)} μ (d)

$[gcd(i,j)=1]=\sum_{d|gcd(i,j)}\mu(d)$ 一给定

n, m (n \leq m)

$n,m(n\leq m)$ ，求：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} [gcd (i, j) = 1]

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [\gcd(i,j)=1]$ 直接代换，有： \[\sum_{i=1}^n 阅读全文

posted @ 2024-06-21 11:49 Linge_Zzzz 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

妙妙 DP 题

摘要：Luogu P5904。给定一棵

n

$n$ 节点的树，求有多少个三元节点对使得任意两个点之间距离相等。

n \leq 10^{5}

$n \leq 10^5$ 。高端的题目，往往只需要朴素的题面。经过观察得到，满足上述条件的节点对在有根树中只有两种形态：对于左面一种形态，我们设

f_{u, i}

$f_{u,i}$ 表示 \(u\ 阅读全文

posted @ 2024-06-11 18:22 Linge_Zzzz 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

KMP

摘要：定义约定记号

s [l, r]

$s[l,r]$ 代表从

l

$l$ 到

r

$r$ 的子串。

π

$\pi$ 函数对于一个字符串

s

$s$ ，它的

π

$\pi$ 函数是它的前缀和后缀相等的最长长度。

π = max_{s [1, i] = s [n - i + 1, n]} i

$\pi=\max_{s[1,i]=s[n-i+1,n]} i$ 进一步，我们定义

π_{i}

$\pi_i$ 阅读全文

posted @ 2024-04-03 11:55 Linge_Zzzz 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

斜率优化 dp · 学习笔记

摘要：动态规划模型

f_{i} = min_{L (i) \leq j \leq R (i)} {f_{j} + v a l (i, j)}

$f_i=\min_{L(i)\leq j\leq R(i)}\{f_j+val(i,j)\}$ 形如这种的线性动态规划叫做 1D/1D 动态规划。众所周知，当

v a l (i, j)

$val(i,j)$ 不包含和

i, j

$i,j$ 同时相关的项时，我们可以使用单调队列来优化到均摊

O (1)

$O(1)$ 阅读全文

posted @ 2024-03-05 18:29 Linge_Zzzz 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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