算法： 最长回文子串 二层动态规划
这是leetcode上的一道算法题
对的就是这道题，，困扰了我整整一上午，， 一直也没考虑用动态规划做，， 最终用动态规划把他解决了！
回文串： 正过来和倒过来长的一样， 比如 理总理， ***。。。
思想是这样的：
用 dp[i][j] 表示 字符串s的子串s[i:j] 是不是回文串 0表示不是 1表示是
当 i == j 的时候 dp[i][j] 都是1
（意思是s[1:1] s[2:2] 就是一个字符， 字符自己算是个回文子串）
当 i == j-1 的时候，如果 s[i] == s[j] 那dp[i][j] =1 否则为0
（俩字符，这俩是一样的就是回文字符 否则就不是）
其他情况，当 i < j-1 的时候，
如果 dp[i+1][j-1]==1 并且 s[i] == s[j] 的时候 dp[i][i] 就是1
（s[j] 和 s[j] 中间 不包含他俩，原来就是回文的， 他俩还是一个字符，， 那算上这俩也是回文）
否则 dp[i][j] 都是0
（1 s[i]和s[j]中间不包含他俩， 原来不是回文，，那算上他俩也不是回文。
2 如果他俩中间本来是回文 他俩不是一个字符，那算上他俩之后就不是回文）
这样的方式 初始化二维数组， 先把对角线填充上， 然后再把 对角线上一层（两个相邻元素是否相等） 填充上，
然后斜着一层一层填充表就可以。
为了避免重新查表得到最长子串， 可以在填充过程，记录当前最长的子串长度，起始index和结束index
把我的草纸拍下来，大家别嫌弃丑， 填表顺序记录下来 希望对大家有帮助：
我的python代码：
1 class Solution:
2 def longestPalindrome(self, s):
3 """
4 :type s: str
5 :rtype: str
6 """
7 length = len(s) # 字符串长度
8 max_length = 1 # 动态规划过程中记录最长回文串长度 默认1是一个字符的情况
9 start = 0 # 最长回文子串的开始位置 默认一开始s[0]自己是一个回文子串
10 end = 0 # 回文子串的阶数位置
11 # 初始化一个 s长度的二维数组 记录dp过程
12 record = [[0 for i in range(length)] for _ in range(length)]
13 # record[i][j] 代表 s[i:j] 是不是回文子串
14 for i in range(length):
15 # 对角线全填充1 代表 一个字符是回文子串
16 record[i][i] = 1
17 # 相邻两个字符如果相同 就记录1 否则记录0
18 if i >= 1:
19 if s[i] == s[i-1]:
20 record[i-1][i] = 1
21 max_length = 2
22 start = i-1
23 end = i
24 else:
25 record[i-1][i] = 0
26 # 前面两步骤把i j 相差0 和相差1 的情况都在表里填充上了
27 # 下面 改用left当作起始位置 right当作结束位置i和j
28 # 用i代表left和start的间隔 从2开始到length-1为止
29 # 用j从1到length-i
30 # 下面开始填充斜对角线
31 for i in range(2, length):
32 for j in range(length - i):
33 left = j
34 right = j + i
35 # 如果 s[left+1: right-1] 是回文串 并且 这两个位置字符相同 则s[left:right]也是回文的 否则不是
36 if record[left+1][right-1] == 1 and s[left] == s[right]:
37 record[left][right] = 1
38 # 如果发现当前回文串比之前发现的长度长 则更新长度 开始位置和结束位置
39 if right - left + 1 > max_length:
40 start = left
41 end = right
42 max_length = right - left + 1
43 else:
44 record[left][right] = 0
45 # 返回发现的最长回文串
46 return s[start: end+1]
47
48
49 if __name__ == '__main__':
50 s = Solution()
51 res = s.longestPalindrome("abbajlhkh")
52 print(res)
