TOPSIS——在现有的对象中进行相对优劣的评价

TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。TOPSIS法是一种逼近于理想解的排序法，该方法只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性就行。TOPSIS法是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称为优劣解距离法。本例分享这种评价方法的具体应用。

实例演示：煤矿厂的煤尘会对人的呼吸系统造成危害，现在测得5个煤矿厂的粉尘浓度、游离二氧化硅含量和煤肺的患病率，请依据这三项指标给出这5个煤矿厂的安全程度综合排序，测量数据见下表：

第一步：无量纲化处理

统一各项评价指标的单调性，在此采用高优指标即数值越高越好，通常对于反向单调的指标可采用倒数法；

第二部：归一化处理

对无量纲化之后的数据进行归一化处理，结果如下：

第三步：赋权

对各个指标进行赋权，本例中给个指标赋予相同的权重，所以赋权后的矩阵与上面得到的矩阵值一致。

第四步：选取方案

选取最优方案和最差方案；最优方案由每个指标都为最大值的数据构成，最差方案由每个指标都为最小值的数据构成。本例中的最优方案和最差方案分别为：

最优方案 0.9648 0.5879 0.9907
最差方案 0.0492 0.2879 0.0342

第五步：求最优和最差方案的距离

利用公式求每个待排序方案与最优和最差方案的距离；公式如附图所示，本例求得距离分别为：
D+ D-

计算结果如下：

最后一步：求评价参考值

利用公式Dbest/(Dbest+Dwors)求得各方案的评价参考值，参考值越小代表评价结果越高，即方案最优，在本例中表现为安全系数越高。

来自：https://jingyan.baidu.com/article/3f16e003e57a752590c10344.html