详解二进制和十进制的转换

十进制转换二进制#

拆分法#

将十进制整数拆分为若千个二进制权重的和,有该权重下面写 1,否则写 0。
权重等于 10^1~n 次方
拆分出来必须是权重中的数字！

正十进制转换为二进制

求 45 的二进制

# 权重
1 2 4 8 16 32 64 128 ...

1. 45           最近的权重为 32
2. 45 - 32 = 13 权重为 8
3. 13 - 8  = 5  权重为 4
4. 5  - 4  = 1  的权中为 1

45 => 32, 8, 4, 1

有该权重下面写1,否则写0。
1 2 4 8 16 32 64 128 ...
1 0 1 1 0  1  0   0
逆向排序可得二进制为 0010 1101

负十进制转换为二进制

先将十进制的绝对值转换为二进制,然后进行按位取反再加1
负数的需要补码:按位取反,再加1
求-45的二进制

1.将-45的绝对值转换为二进制:0010 1101
2.按位取反(通俗来说就是 0 变成 1，1 变成 0)
0010 1101 按位取反 得 1101 0010
3.在末尾加上 1，得 1101 0011 （如果末尾已经是 1 则需要进位）

验证：
45 和 -45 互为相反数 所以 -45 + 45 = 0
45  => 0010 1101
-45 => 1101 0011
运算：
 0010 1101
 1101 0011 +
 ——————————— =
1 0000 0000
1 高位溢出舍弃了 最后结果为 0000 0000 = 0

除 2 取余法#

使用十进制整数不断地除以 2 取出余数,直到商为 0 时将余数逆序排序。

转换 45 为二进制

45 / 2 = 22 ... 1
22 / 2 = 11 ... 0
11 / 2 = 5  ... 1
5  / 2 = 2  ... 1
2  / 2 = 1  ... 0
1  / 2 = 0  ... 1
将余数逆向排序可得：10 1101

二进制转换为十进制#

加权法#

使用二进制中的每个数字乘以当前位的权重再累加起来。
权重等于 10^n~1次方
加权必须是权重中的数字！
与正十进制转换二进制 拆分法是互逆的

正二进制转换为十进制

转换 11 0010 为十进制

逆向可得 01 0011

# 权重
1 2 4 8 16 32 64 128 ...
0 1 0 0 1  1  0  0
可得 2 + 16 + 32 = 50

11 0010 的二进制为 50

也可以记为（由 0 位开始）
0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 0 * 2^2 + 0 * 2^3  + 1 * 2^4  + 1 * 2^5
0 + 2 + 0 + 0 + 16 + 32 = 50

因为 0 乘任何数都得 0，则可简化为
2^1 + 2^4 + 2^5 = 2 + 16 + 32 = 50

负二进制转换为十进制

转换 1101 0011 为十进制

1.先减1:得1101 0010
2.按位取反:0010 1101
3.使用加权法