数据结构笔记一：诸论
数据结构
基本概念
数据
数据是信息的载体，是描述客观事物属性。
数据元素，数据项
数据元素是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理；
一个数据元素可以由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
数据结构、数据对象
数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合；
数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据类型，抽象数据类型
数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称
- 原子类型：其值不可再分的数据类型
- 结构类型：其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型
- 抽象数据类型：抽象数据组织及与之相关的操作
数据结构三要素
数据的逻辑结构
集合：结构种的元素之间除“同属一个集合”外，别无其他关系。
线性关系：结构种的数据元素之间只存在一对一的关系。
树形关系：结构种的数据元素之间存在一对多的关系。
图状结构（网状结构）：结构种的数据元素之间存在多对多的关系。
数据的存储结构
存储结构是数据结构在计算机种的表示（映像）--物理结构
顺序存储
把逻辑上相邻的元素存储再物理位置上也相邻的存储单元中。
链式存储
逻辑上相邻的元素再物理位置上可以不相邻。
索引存储
在存储元素信息的同时，还简历附加的索引表。索引表的每项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址）
散列存储
根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希存储。
数据的运算
施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。
运行的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；
运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体步骤。
算法
基本概念
算法是对特定问题求解步骤的一种描述。5个重要特性
- 有穷性：步骤，时间有穷
- 确定性：步骤确定，相同输入时输出确定
- 可行性：执行有限次基本运算来实现
- 输入：一个算法有两个或多个输入
- 输出：一个算法有一个或多个输出
目标：
- 正确性：正确低解决问题
- 可读性：帮助人们理解
- 健壮性：输入非法时，应能适当地做出反应或进行处理
- 效率与低存储量需求：效率高，最大存储空间小
算法效率的度量
时间复杂度
事前估计算法时间开销T（n）与问题规模n的关系
算法中所有语句的频度之和记为\(T(n)\),通常采用算法基本运算的频度\(f(n)\)来分析算法的时间复杂度局。
\(O\)的含义是\(T(n)\)的数量级
-
加法规则
\[T(n)=T_1(n)+T_2(2)=O(f(n))+O(g(n))=O(max(f(),g())) \] -
乘法规则
\[T(n)=T_1(n)+T_2(2)=O(f(n))+O(g(n))=O(f(n)\times g(n)) \]
常见的渐近时间复杂度
最坏时间复杂度：在最坏情况下，算法的时间复杂度
平均时间复杂度：所有可能输入实例在等概论出现的情况下，算法的期望运行时间
最好时间复杂度：在最好情况下，算法的时间复杂度
空间复杂度
算法的空间复杂度\(S(n)\)定义为该算法所耗费的存储空间，它是问题规模n的函数，记为
算法原地工作--算法所需内存空间为常量
