01 2021 档案
摘要：杂文：证明卢卡斯定理 符号 \(\binom{n}{m}=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}\)，组合数 定理 众所周知的卢卡斯定理： \[ \binom{n}{m}\equiv \binom{n\mod p}{m\mod p}\times \binom{n/p}{m/p} \pmod{p}
阅读全文
摘要：常系数齐次线性递推 注意：这篇是一个不用很高线性代数基础的理解方法 （图解党狂喜） 问题描述 \(f_0,f_1...f_{k-1}\) 已知，并已知递推系数 \(a_1,a_2...a_k\) \(f_n=\sum\limits_{i=1}^{k} f_{n-k}a_k\) 求 \(f_n\) \
阅读全文
摘要：FFT 简介 FFT是干啥的？它是用来加速多项式乘法的。我们平时经常求多项式乘法，比如$(x+1)(x+3)=(x2+4x+3)$。假设两个式子都是$n$项（不足的补0），那朴素的算法是$O(n2)$的。 那么，我们能做到$O(nlogn)$做么？ 前置知识 多项式点值表示 我们平常表达多项式，都是
阅读全文
摘要：多项式全家桶 听起来很吓人的名字（在我学之前），慢慢知识积累上去，你会发现它就是一堆数学推导。 不断更新中... 当前进度：多项式exp / 常系数齐次线性递推 基础知识 微积分 （暂时）并不需要太高的水平，最基本的会即可。 基础求导： \(C'=0\) \((x^n)'=nx^{n-1}\) \(
阅读全文
摘要：[JSOI2019]节日庆典 做题心得 一个性质有趣的字符串题 这要是在考场上我肯定做不出来吧 一开始还以为要 SAM 什么的暴力搞，没想到只用到了 \(Z\) 函数 —— 也是我生疏了罢 （学了啥忘了啥，这可怎么去wc啊啊啊 思路 考虑维护候选集合 \(S\)，表示这个位置 可能 是最优位置。 假
阅读全文
摘要：系列trick - bitmask 拆位 主体思想：位之间不影响，把每一位拆开来考虑贡献，转化成非常容易考虑的 0/1。 首先要看出来位之间不影响，当题目涉及二进制运算时应当首先注意的就是这一点。 例题有一堆，这里拿最近做的一个举例子 CF1327F：这题给你若干个限制 \((l,r,x)\)，表示
阅读全文
摘要：系列trick - 随机 不断更新中，欢迎来提供idea 随机的字符串 出现次数 \(\ge 2\) 的子串期望长度是 \(\log n\) 两个随机串的期望LCP，LCSuf，LCSub长度是 \(\log\) 随机的操作 可以用珂朵莉树水过去 随机的划分 期望 \(\log\) 层，比如快速排序
阅读全文
摘要：对偶图 主体思想：平面图的割，等价于对偶图的路 例题：[BeiJing2006]狼抓兔子 网上有114514篇题解，这里不赘述 点变边 主体思想：点带点权，而要在点上实现一些在边上的问题，比如最小割点，将点 \(P\) 拆成 \(P_i\) 和 \(P_o\)，在 \(P_i\) 和 \(P_o\)
阅读全文
摘要：数位dp 笔记 数位dp一直是我的弱项，惦记好久了，最近补了补，感觉还行。 解决的问题 & 主体思想 解决一个区间中，满足某些条件（与每一位有关）的数的数量（或者带权的和）。 做法：考虑求前缀 \([1,x]\) 的答案。 如果你是新手，请先考虑一下大概要怎么做，再继续看 先把位（不一定是十进制）拆
阅读全文
摘要：最近在复习学过的省选算法，发现以前学的太不扎实了，太逊了，有必要做笔记整理一下 LCT 笔记 主要功能 在线维护树的加边和删边，以及树相关信息 复杂度只有一个 \(\log\)，乘以维护信息的复杂度（一般是 \(O(1)\)） 和其它数据结构的比较 逊的： 并查集+线段树分治：只能离线，而且不好维护
阅读全文