2021 年 1月随笔档案 - Flandre-Zhu

摘要：杂文：证明卢卡斯定理符号

(\binom{n}{m}) = \frac{n!}{m! (n - m)!}

$\binom{n}{m}=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}$ ，组合数定理众所周知的卢卡斯定理： \[ \binom{n}{m}\equiv \binom{n\mod p}{m\mod p}\times \binom{n/p}{m/p} \pmod{p} 阅读全文

posted @ 2021-01-29 22:52 Flandre-Zhu 阅读(114) 评论(0) 推荐(1) 编辑

多项式全家桶 - 常系数齐次线性递推

摘要：常系数齐次线性递推注意：这篇是一个不用很高线性代数基础的理解方法（图解党狂喜）问题描述

f_{0}, f_{1} . . . f_{k - 1}

$f_0,f_1...f_{k-1}$ 已知，并已知递推系数

a_{1}, a_{2} . . . a_{k}

$a_1,a_2...a_k$

f_{n} = \sum_{i = 1}^{k} f_{n - k} a_{k}

$f_n=\sum\limits_{i=1}^{k} f_{n-k}a_k$ 求

f_{n}

$f_n$ \ 阅读全文

posted @ 2021-01-26 16:58 Flandre-Zhu 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FFT,NTT 笔记

摘要：FFT 简介 FFT是干啥的？它是用来加速多项式乘法的。我们平时经常求多项式乘法，比如

(x + 1) (x + 3) = (x 2 + 4 x + 3)

$(x+1)(x+3)=(x2+4x+3)$ 。假设两个式子都是

n

$n$ 项（不足的补0），那朴素的算法是

O (n 2)

$O(n2)$ 的。那么，我们能做到

O (n l o g n)

$O(nlogn)$ 做么？前置知识多项式点值表示我们平常表达多项式，都是阅读全文

posted @ 2021-01-26 16:00 Flandre-Zhu 阅读(88) 评论(2) 推荐(1) 编辑

省选复习 - 多项式全家桶（咕咕咕）

摘要：多项式全家桶听起来很吓人的名字（在我学之前），慢慢知识积累上去，你会发现它就是一堆数学推导。不断更新中... 当前进度：多项式exp / 常系数齐次线性递推基础知识微积分（暂时）并不需要太高的水平，最基本的会即可。基础求导：

C^{'} = 0

$C'=0$

(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}

$(x^n)'=nx^{n-1}$ \( 阅读全文

posted @ 2021-01-24 20:05 Flandre-Zhu 阅读(151) 评论(2) 推荐(1) 编辑

[JSOI2019]节日庆典做题心得

摘要：[JSOI2019]节日庆典做题心得一个性质有趣的字符串题这要是在考场上我肯定做不出来吧一开始还以为要 SAM 什么的暴力搞，没想到只用到了

Z

$Z$ 函数 —— 也是我生疏了罢（学了啥忘了啥，这可怎么去wc啊啊啊思路考虑维护候选集合

S

$S$ ，表示这个位置可能是最优位置。假阅读全文

posted @ 2021-01-10 23:03 Flandre-Zhu 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

系列trick - bitmask

摘要：系列trick - bitmask 拆位主体思想：位之间不影响，把每一位拆开来考虑贡献，转化成非常容易考虑的 0/1。首先要看出来位之间不影响，当题目涉及二进制运算时应当首先注意的就是这一点。例题有一堆，这里拿最近做的一个举例子 CF1327F：这题给你若干个限制

(l, r, x)

$(l,r,x)$ ，表示阅读全文

posted @ 2021-01-10 18:51 Flandre-Zhu 阅读(112) 评论(0) 推荐(1) 编辑

系列trick - 随机

摘要：系列trick - 随机不断更新中，欢迎来提供idea 随机的字符串出现次数

\geq 2

$\ge 2$ 的子串期望长度是

\log n

$\log n$ 两个随机串的期望LCP，LCSuf，LCSub长度是

\log

$\log$ 随机的操作可以用珂朵莉树水过去随机的划分期望

\log

$\log$ 层，比如快速排序阅读全文

posted @ 2021-01-10 18:49 Flandre-Zhu 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

系列trick - 建图

摘要：对偶图主体思想：平面图的割，等价于对偶图的路例题：[BeiJing2006]狼抓兔子网上有114514篇题解，这里不赘述点变边主体思想：点带点权，而要在点上实现一些在边上的问题，比如最小割点，将点

P

$P$ 拆成

P_{i}

$P_i$ 和

P_{o}

$P_o$ ，在

P_{i}

$P_i$ 和

P_{o}

$P_o$ 阅读全文

posted @ 2021-01-10 18:48 Flandre-Zhu 阅读(90) 评论(0) 推荐(1) 编辑

数位dp 笔记

摘要：数位dp 笔记数位dp一直是我的弱项，惦记好久了，最近补了补，感觉还行。解决的问题 & 主体思想解决一个区间中，满足某些条件（与每一位有关）的数的数量（或者带权的和）。做法：考虑求前缀

[1, x]

$[1,x]$ 的答案。如果你是新手，请先考虑一下大概要怎么做，再继续看先把位（不一定是十进制）拆阅读全文

posted @ 2021-01-03 19:59 Flandre-Zhu 阅读(247) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选复习 - LCT 笔记

摘要：最近在复习学过的省选算法，发现以前学的太不扎实了，太逊了，有必要做笔记整理一下 LCT 笔记主要功能在线维护树的加边和删边，以及树相关信息复杂度只有一个

\log

$\log$ ，乘以维护信息的复杂度（一般是

O (1)

$O(1)$ ）和其它数据结构的比较逊的：并查集+线段树分治：只能离线，而且不好维护阅读全文

posted @ 2021-01-01 19:52 Flandre-Zhu 阅读(196) 评论(2) 推荐(0) 编辑

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