Atcoder Regular Contest 120 比赛记录 (vp)

目录

• 题解
• 实况
• 总结

题解

A,B 略

C: 这个操作相当于把 $(a,b)$ 变成 $(b+1,a-1)$

观察 $a'_i=a_i+i$ 这个东西。设我们操作的是 $a_i,a_{i+1}$，然后操作完会变成 $a_{i+1}+1,a_i-1$

$a'_{i}=(a_{i+1}+1)+i=a_{i+1}+(i+1)$

$a'_{i+1}=a_{i}-1+(i+1)=a_{i}+i$

发现这个东西相当于是交换了 $a'$ 的两个位置。然后相当于是有两个数组，每次只能交换相邻两个，要把A变成B。这玩意就逆序对做一做就行了。

D: 把前 $n/2$ 小的看做A类，前$n/2$大的看做B类。那如果我们的每一对匹配括号都恰好一个是A，一个是B，那答案就是 $\sum\limits_{x\in B} x-\sum\limits_{x\in A} x$

然后我们一定能构造。就我们维护一个栈，如果当前元素和栈顶类型不同就匹配，否则就直接入栈。

实况

A,B比较简单，很快就没了

C的话，我们可以玩玩发现 $i+a_i$ 这个东西。我其实是瞎jb交换了很多次，然后发现一个数原来是 $a$，后来变成了 $a-3$，而它正好被换出去三格。然后我就发现了其实是在交换 $i+a_i$。

D那个应该是个经典结论。我感觉这个东西好像很难对，我就没这么猜。我还瞪了好久性质，没瞪出来。还他妈睡着了，也许是因为我在下午4点左右vp的缘故吧。众所周知，那会人的精力低下。

总结

“对相邻做...操作, 把A变成B”，通常我们会把它转换成交换相邻，从A变到B的问题。

D题有一个经典结论就是, 我们有2n个数，其中n个0，n个1。我们一定能找到一种括号匹配使得每对匹配括号都包含了一个1和一个0。