机房比赛记录

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机房比赛记录

Codeforces Round #742

题解

AB略

C: 二进制枚举哪些位置进位然后搞一下即可

D: 注意到尽量不进位是最优的, 也能手推出, 如果要进位, 把次数低的拆开更优, 优先队列维护即可

E: 线段树sb题，每个节点维护：答案，左连续增长度，右连续增长度

实况

赛场上很快写到了C。

D的结论也推出来了，但是我写挂了，挂在了一个简单的case（复杂的那个case反而没有挂），然后一直没想到是那边的问题，就没调出来。

在调D的过程中也看了一下E，也想出来了，但是在合并节点的地方写挂了，也一直没调出来。

本来应该A掉五个题，只过了3题。

这次的教训是，我还得提升基础码力。

Atcoder Regular Contest 122

赛时：AB

赛后：ABC

题解

A：no ... in a row，意思是没有相邻的某某某，不是“在一行”，然后就是傻逼dp

B：把式子变形，

$$x+a_i-\min(2x,a_i)\\ = x+a_i-(a_i+\min(2x-a_i,0))\\ =x-\min(2x-a_i,0)$$

注意到 $\min(a,b)=\dfrac{a+b-|a-b|}{2}$

那么 $\min(x,0)=\dfrac{x-|x|}{2}$

继续变，

$$=x-\dfrac{2x-a_i-|2x-a_i|}{2}\\ =\dfrac{2x-2x+a_i+|2x-a_i|}{2}=\dfrac{a_i+|2x-a_i|}{2}$$

本题中期望就相当于和除以 $n$。$a_i$ 的和是定值，相当于要让 $\sum\limits_{i=1}^{n} |2x-a_i|$ 最小。

令 $2x=a_i$ 的中位数即可。即 $x$ 为中位数/2。带进去算即可。

C：并不知道正解是啥，我写的随机化

首先写一个差不多对的东西：$f(a,b)$ 表示使得 $x=a,y=b$ 的 “够小”的步数。注意到 $x,y$ 对称，因此 $f(a,b)=f(b,a)$。

代码

比赛实况&总结

很快啊，我就秒了AB

但是C卡了好久，根本不会，中途还睡着了

醒来之后就想C和D。我的思维水平很明显还有待提高，这俩题一个都没思路

在最后的20min，我想出来了C题的随机化打法。但赛场上，我 $1e18$ 要 $200$ 步。赛后我继续加了更多乱搞，才卡进了 $130$，最后AC。

Atcoder Regular Contest 121

赛时：AB

赛后：还没补题

题解

A：每个点找 $x,y$ 坐标离它最远的两个点，一共 $4n$ 种距离，判个重完了取第 $2$ 大的即可。

B：傻逼分类讨论

比赛实况&总结

像上次一样，秒了AB，但是CD锤子思路也没有。

还是太菜了qaq

ARC126

题解

A,B 略

C：如果 $k$ 大到把每个数都变成 $\max$，那之后就平均分配就是对的。否则，我们枚举一个 $g$，算一下把每个数都变成 $g$ 的倍数需要多少代价，如果 $\le k$，就更新答案。这个计算可以用前缀和+调和级数，$O(n\log n)$ 的完成。

D：假设我们知道搞哪些数，那肯定先靠拢，然后就是一个 $k$ 的排列，每次交换俩位置，变成 $1,2,3...k$ 这样一个问题。

这是个经典问题，我们知道它的答案就是逆序对数。

“靠拢”这里也有个经典结论，就是我们会把它们都靠到中位数的位置（即，前一半往右移，后一半往左移），是最优的。

那我们先枚举一个划分位置，然后左边动 $k/2$ 个，右边动 $k-k/2$ 个，计算出靠过来的代价，再加上逆序对数，更新答案就行了。

靠过来的代价本质是坐标的和。总的答案可以写成如下形式：

(常数-左边的下标和)+(右边的下标和-常数)+逆序对数

逆序对数=左边逆序对数+右边逆序对数+左到右逆序对数。

左到右逆序对数，我们只需要两边数的种类就能算了。然后左右内部的逆序对数，和下标和合并起来，作为一个权值。

我们关注的是：1. 选了哪些种类的数 2. 权值多少

很容易写出dp：$f(i,S)$ 表示： $[1,i]$，选了 $S$ 集合里的数（任意排列），权值（-下标和+逆序对，因为左边下标带负号）的最小值。$g(i,S)$ 表示：$[i,n]$，选了 $S$ 集合里的数（任意排列），权值（下标和+逆序对）的最小值。

$f,g$ 都容易转移，枚举分界点合并一下就行了。

复杂度 $O(n 2^k\times k)$。$\times k$ 也许可以消掉，这不重要。

实况

13:30开始的vp。讲道理我不是很有精神，在机房里转转转了好久。

A题是一个神秘贪心题，虽然不是很难，但是让我调整了好几次策略。好傻逼啊。

B题我傻逼了，一眼看去还以为是二维偏序上升子序列，啪啪啪的打了好久的cdq分治，一看发现我傻逼了，就是个一维的LIS。看来是数据结构做傻了。

C题还挺有意思的，我是先想出枚举 $\gcd$，再发现 $k$ 大的时候均匀分的。发现 $k$ 很大均匀分之后，我发现我枚举 $\gcd$ 复杂度假了，然后推了一小会就发现可以调和。这题做起来还挺舒服的，可能是数论题的缘故吧。

D题我也一开始就想到了策略，但是我傻逼的把逆序对数记到状态里去了，然后复杂度就多了个 $O(k^4)$，过不去了。

$O(k^4)=O(\binom{k}{2}^2)$，就是要枚举两边的逆序对各是多少。

此时已经赛后了。我赛后经过wjy的提醒，稍微改一下就过了。wjy好强啊！！！！1

总结：傻逼次数太多，在简单题上耽误了太多时间。真是 too young, too simple, sometimes naive。