数据结构方法总结

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  • 怎么只有这么点东西啊

 

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数据结构方法总结

上个世纪，Niklaus Wirth 提出：程序=算法+数据结构（初赛要考qaq）

数据结构是一种处理数据的方法，很明显是必不可少的。

oi中的数据结构，除去数组，栈，队列等sb数据结构，根据复杂度可大致分为 log 结构和 sqrt 结构（我自己胡的说法，很明显不严谨）。其中log以线段树，平衡树，树套树为代表，而sqrt以分块，莫队为代表。

已有两篇blog：log sqrt

而这里，我们讨论一个更高层的问题：如何综合的运用这些东西。

转化

很多问题是不能直接做的，都需要转化。转化问题这件事，往往是做题的第一步/前几步。

转化有多种多样的，在数据结构题中，所做的转化需要围绕着 方便维护 来转化。

• loj2873：“单峰序列” -> 从中间开始，递减的往两边加数，自然就会形成一个“峰”

• loj2346：斜向操作 -> 水平竖直的操作（转坐标轴）

• 区间中不同的数 -> 只统计pre<l的数

• 区间中只出现一次 -> pre<l，suf>r

  注：pre,suf是解决 “本质不同” “出现次数” 等问题的有力工具

我们联合

很多题目是不能靠一个算法搞定的，通常需要几个算法配合解决。

数据结构方面的算法，通常可以快速/块速的维护一些东西，以起到优化复杂度的作用。

有的题目甚至可以直接在数据结构上做，我没见过

比如，在线段树上跑树形dp，我纯口胡的，没见过

• CF809D：注意到这个dp有 $f_i=f_{i-1}+...$ 的形式，即区间平移后区间加，用平衡树的插入与lazytag来优化
• CF573E：推出本题的贪心策略之后，用平衡树维护
• 经典应用：SAM+线段树合并
• CF833B：用上面的pre转化后，注意到 $f$ 的转移相当于一个区间+区间max，线段树维护
• 经典应用：线段树优化建图
• 经典应用：树套树（这个相当于两种数据结构互相配合）

常见应用

• 区间取min：seg-beats
• 区间平移/翻转：平衡树
• 来来回回区间贡献：线段树+脑子
• 部分非强制在线题：扫描线+线段树
• 已知一个数，选一个数，max xor：trie
• 不好做的区间信息：分块

怎么只有这么点东西啊

做题少，抱歉啊qaq